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コーシー微分積分学要論

書籍情報
シリーズ名現代数学の系譜 全14巻 【1】巻
ISBN978-4-320-01154-0
判型A5 
ページ数248ページ
発行年月1969年07月
本体価格5,000円
コーシー微分積分学要論 書影
コーシー微分積分学要論

本書はコーシーがエコール・ポリテクニクにて行なった微分積分学の講義を要約出版したもので,彼の一大名著である。

目次

【微分法】

第1講 変数,その極限値および無限小量

第2講 連続函数と不連続函数.連続函数の幾何学的表現

第3講 1変数の函数の導函数

第4講 1変数の函数の微分

第5講 たくさんの函数の和の微分はそれぞれの函数の微分の和である.この原理の成果.虚数函数の微分

第6講 いろいろの問題の解法における微分や導函数の利用.1変数の函数の極大と極小.形が0/0となる分数函数の値

第7講 不定形∞/∞,∞0などの形をとる式の値.差分比と導函数の間の関係

第8講 多変数の函数の微分.偏導函数と偏微分

第9講 合成函数の微分法における偏導函数の用途.陰函数の微分

第10講 同次函数の理論.多変数の函数の極大と極小

第11講 極大値と極小値を求めるときの未定係数の用途

第12講 1変数の函数に対する高位の微分と導函数.独立変数の変換

第13講 多変数の函数の各位の微分

第14講 多くの独立変数の函数に対して,全微分を求めることを簡易化するのに適した方法.これらの微分の記号値

第15講 1変数の函数とこれの各位の導函数または微分との関係.これらの微分の極大値と極小値とを求める場合への利用

第16講 多変数の函数の極大値と極小値を求めるときの各位の微分の利用

第17講 独立変数の微分の値を変えても,全微分の符号が変わらないために満足しなければならない条件

第18講 各変数がほかの独立変数の1次函数であるような任意の多変数函数の微分.多項式の1次または2次の実因数への分解

第19講 整式の展開における各位の導函数や微分の利用

第20講 有理分数の分解

【積分法】

第21講 定積分

第22講 定積分の正確な値または近似値を定めるための公式

第23講 定積分の分解.虚定積分.実定積分の幾何学的表示.被積分函数のその中の1つが同符号をもつ2つの函数への分解

第24講 値が無限大になったり,または不確定になったりする定積分.不確定な積分の主値

第25講 特異定積分

第26講 不定積分

第27講 定積分の諸性質.これらの積分の値を定める方法

第28講 代数函数を含む不定積分について

第29講 2項微分およびこれと同種のほかの微分式の積分法と還元法について

第30講 指数函数,対数函数または円函数を含む不定積分について

第31講 被積分函数が,変数の正弦および余弦の冪の積に等しいときの不定積分の決定と還元について

第32講 不定積分から定積分への移行について

第33講 積分記号の内側での微分法と積分法.多くの独立変数の微分式の積分法

第34講 ある種の2重積分法にでてくる2種の単純積分の比較

第35講 定積分の被積分函数およびこの積分の両端に含まれている変数についての微分.1変数の函数の各位の積分

第36講 xまたはx+hの任意の函数を,xまたはhの多項式と定積分との和への変形.これらの定積分に匹敵する式

第37講 テイラーの定理とマクローリンの定理.これらの定理の多変数の函数への拡張

第38講 級数の収束に関する規則.これらの規則のマクローリン級数への応用

第39講 虚数の指数函数と対数函数.これらの指数函数と対数函数の定積分ならびに不定積分の決定における利用

第40講 級数による積分法

解説

1.歴史

2.函数について

3.極限について

4.級数について

5.積分について

年表

索引