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代数と数論の基礎

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【9】巻
ISBN978-4-320-01561-6
判型A5 
ページ数308ページ
発行年月2000年11月
本体価格3,800円
代数と数論の基礎 書影
代数と数論の基礎

本書は,これから新たに代数学を学んでいこうという読者のための入門書である。第1章では整数の演算について考察する初等整数論を扱い,第2,3章で現代の代数学への入門である環と体,群を扱う。「入門書」であることを強く意識して,1)予備知識がなくても読めるようになるべく“一から”説明し,2)具体的な例をたくさん挙げ,3)定義や定理・命題の主張はなるべく簡潔にしかも正確に述べ,かつ「何故そのような定義をするのか」「その定理や命題はどこに“ありがたみ”があるのか」などを説明することを心がけた。

目次

1.初等整数論
1.1 自然数
1.2 整数
1.3 整数の合同
1.4 素数の話
章末問題

2.環と体
2.1 基本事項
2.2 体と整域
2.3 多項式環
2.4 イデアルと剰余環
2.5 環の準同型・同型
2.6 単項イデアル整域(PID)
2.7 素因子分解とイデアル
章末問題

3.群
3.1 基本事項
3.2 対称群
3.3 コセット分解と剰余群
3.4 群の準同型・同型
3.5 群の作用
章末問題

付録:基礎事項のまとめ
A.1 集合と写像
A.2 命題と論理
A.3 同値関係
章末問題

参考文献
索引