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有限要素法で学ぶ現象と数理―FreeFem++数理思考プログラミング― 

書籍情報
シリーズ名シリーズ応用数理 【4】巻
ISBN978-4-320-01953-9
判型A5 
ページ数256ページ
発行年月2014年02月
本体価格3,700円
有限要素法で学ぶ現象と数理 書影
有限要素法で学ぶ現象と数理

 本書は,ポアソン方程式での入門,熱方程式,固体・流体での問題,生物モデルなどに現れる反応拡散系の数理モデルの解説から,実際の有限要素法の計算までを,アダプティブメッシュ法や領域分割法などを交えながら解説している。
 プログラミング言語としては,フリーソフトウェアFreeFem++を用いている。FreeFem++は,有限要素法に関する基本的なものから最先端の機能までを実装しており,その解説書としては本邦初となる。有限要素解析の簡易言語としての利用から,専門家が要求するハードな計算を実現する方法までを解説し,実行可能な50近い,幅広い計算プログラムを載せている。
 至るところで方程式を詳述し,また巻末には数学ノートをつけ,有限要素計算ツールを理解する上でも非常に有効であり,コンピュータが進歩しても陳腐化しない知識を提供する。

目次

第1章 数理モデルと偏微分方程式
1.1 はじめに―微分方程式と近似解法
1.2 ポアソン方程式と熱方程式
1.3 連続体力学概論

第2章 FreeFem++による有限要素解析の入門
2.1 有限要素法入門
2.2 メッシュ
2.3 有限要素空間
2.4 弱形式と剛性行列
2.5 連立方程式を解く
2.6 解の評価

第3章 FreeFem++による高度な有限要素解析
3.1 メッシュ分割
3.2 有限要素空間
3.3 異なる三角形分割での関数補完
3.4 変分法と行列
3.5 固有値問題

第4章 FreeFem++による連続体力学
4.1 ベクトル解析
4.2 固体力学
4.3 流体力学

第5章 FreeFem++による反応拡散問題の計算
5.1 反応拡散方程式から現れるパターン
5.2 パターン形成のシミュレーションとアダプティブメッシュ
5.3 3次元でのパターン形成

第6章 数学ノート
6.1 ソボレフ空間と誤差評価
6.2 空間有限要素時間差分の数学理論
6.3 混合型有限要素近似

付録A プログラム仕様
A.1 基本事項
A.2 メッシュ
A.3 有限要素空間
A.4 弱形式
A.5 流れ制御・入出力

付録B FreeFem++の関連情報