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知っておきたい幾何の定理

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【3】巻
ISBN978-4-320-01983-6
判型A5 
ページ数176ページ
発行年月2011年06月
本体価格1,500円
知っておきたい幾何の定理 書影
知っておきたい幾何の定理

本シリーズは,数学の急所と思われる部分,理解に困難を感じると思われる部分,また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第3巻の本書では,中学校で習う初等幾何(三角形の合同・相似条件,円周角定理等)を知っているものとして,初等幾何全般,グラフや多面体,球面幾何に関する理論を展開し,幾つかの離散幾何の話題を紹介する。

目次

第1章 三角形の五心
1.1 三角形の内角・外角の二等分線
1.2 重心,内心,外心
1.3 垂心,傍心

第2章 円
2.1 円周角
2.2 方べきの定理
2.3 応用

第3章 三角形と四角形
3.1 正弦定理と余弦定理
3.2 メネラウスの定理とチェバの定理
3.3 トレミーの定理と平行四辺形定理
3.4 ヘロンの公式
3.5 多角形の等周定理

第4章 グラフと多面体
4.1 グラフ
4.2 平面のタイル張り
4.3 多面体
4.4 コーシーの剛性定理

第5章 球面幾何速習コース
5.1 空間の反転と立体射影
5.2 円柱投影
5.3 球面の測地線
5.4 球面上の多角形
5.5 余弦定理と極三角形
5.6 レクセルの定理とトートの補題
5.7 球面上の等周定理
5.8 固有対角線定理
5.9 ニュートンの13球問題

第6章 離散幾何の話題から
6.1 美術館の監視カメラ
6.2 格子図形
6.3 ピックの公式
6.4 整数距離の点集合
6.5 多角形の折返し変形

問題解答
参考文献
索引