不等式

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【9】巻
ISBN978-4-320-01989-8
判型A5 
ページ数196ページ
発行年月2012年03月
本体価格1,700円
不等式 書影
不等式

本シリーズは,数学の急所と思われる部分,理解に困難を感じると思われる部分,また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第9巻では,不等式を取り上げる。不等式はいろいろな場面で登場するが,単独で扱うことは滅多にない。逆に言えば,不等式とはそれぞれの状況に応じて独自な方法で研究されてきたといえる。この本では,その中でもいくつかの基本的な不等式について相互関係や色々な証明方法を取り上げる。いろいろなタイプの例題や問いを通して不等式に親しんでほしい。

目次

第1章 不等式の基本的性質
1.1 不等式による評価
1.2 不等式の簡単な性質
1.3 対称性と同次性
1.4 1次関数の不等式
1.5 2次関数の不等式

第2章 初等的な不等式
2.1 算術・幾何平均の不等式
2.2 微分の応用

第3章 凸数列・凸関数
3.1 凸数列
3.2 凸関数

第4章 三角形に関する不等式
4.1 辺に関する簡単な不等式
4.2 レムスの不等式と一般化
4.3 エルデスの不等式

第5章 三角,指数,対数関数に関する不等式
5.1 三角関数
5.2 指数関数
5.3 対数関数

第6章 n個の元に対する不等式
6.1 算術平均と幾何平均に関する不等式
6.2 コーシー・シュワルツの不等式

第7章 巡回型不等式
7.1 色々な巡回型不等式
7.2 シャピロの不等式

第8章 マシューの不等式
8.1 ヤングの不等式
8.2 マシューの不等式
8.3 近似多項式
8.4 数列から積分へ