ラプラス変換

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【13】巻
ISBN978-4-320-01993-5
判型A5 
ページ数200ページ
発行年月2012年07月
本体価格1,700円
ラプラス変換 書影
ラプラス変換

本シリーズは,数学の急所と思われる部分,理解に困難を感じると思われる部分,また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第13巻の本書では,ラプラス変換を取り扱う。理工系大学2年次生程度の数学予備知識をもっているけれどもラプラス変換を全く知らない,ラプラス変換について消化不良のまま専門課程に進んでしまった,という理工系の学生や一般の方に向けて,初歩的内容からゆっくりと解説。豊富な練習問題が各章末についている。

目次

第1章 動機
1.1 電気回路に関連した例から

第2章 ラプラス変換序論
2.1 定義
2.2 ラプラス変換の線形性
2.3 逆ラプラス変換
2.4 導関数のラプラス変換
2.5 定数係数の線形常微分方程式の初期値問題(1)
2.6 定数係数の線形常微分方程式の初期値問題(2)

第3章 ラプラス変換の基本性質
3.1 公式の導出(その1)
3.2 第一移動定理
3.3 区分的に連続な関数(その1)
3.4 区分的に連続な関数(その2)
3.5 第二移動定理
3.6 存在定理
3.7 公式の導出(その2)

第4章 ラプラス変換のさらに進んだ性質
4.1 変換の微分積分
4.2 たたみ込み
4.3 周期関数
4.4 階段状関数

第5章 種々の方程式への応用
5.1 常微分方程式の一般解,境界値問題への応用
5.2 高階常微分方程式や連立常微分方程式への応用
5.3 積分方程式への応用
5.4 偏微分方程式への応用
5.5 差分方程式への応用

付録A 予備知識と補足説明
A.1 微積分から予備知識(その1)
A.2 部分分数分解
A.3 複素数値関数のラプラス変換
A.4 ガンマ関数
A.5 微積分からの予備知識(その2)
A.6 いくつかの定理のより厳密な証明
A.7 誤差関数
A.8 微分方程式のラプラス変換による解法の正当性

付録B デルタ関数
B.1 ディラックのデルタ関数
B.2 弱導関数
B.3 超関数の線形和
B.4 関数と超関数との積
B.5 超関数のラプラス変換

問題の解答
関連図書
付表