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ガロア理論

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【14】巻
ISBN978-4-320-01994-2
判型A5 
ページ数214ページ
発行年月2012年11月
本体価格1,700円
ガロア理論 書影
ガロア理論

本シリーズは,数学の急所と思われる部分,理解に困難を感じると思われる部分,また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
本書では,まず,三大作図問題の不可能性・5次方程式の解の公式の不可能性についてガロア理論を用いて論じる。続いて,ガロア理論の発想に従って正17角形の作図方法について解説をする。最後に,1の原始11乗根を求める5次方程式が四則とベキ根であらわされる,というガロア理論の応用を紹介する。本書はガロア理論の基礎から応用までを扱っており,かつコンパクトにまとめられている。したがって,大学の講義ではガロア理論がよくわからないまま終わってしまった,あるいは,もう一度深く学びなおしたい,といった読者にとって最適な一冊となるだろう。

目次

第1章 対称性と、代数方程式の解の公式
1.1 本書の目標
1.2 群論と方程式(2次方程式の場合)
1.3 3次方程式,4次方程式の解法
1.4 対称式の視点から見た3次方程式,4次方程式

第2章 体
2.1 Q (√2)
2.2 既約多項式
2.3 ユークリッドの互除法と分母の有理化
2.4 体K上の線形代数と次数公式

第3章 作図への応用
3.1 作図可能な数
3.2 倍積問題
3.3 多項式の既約性判定法と角の三等分
3.4 円積問題

第4章 ガロア理論の基本定理
4.1 体の準同型
4.2 K(α) からのK上の体の準同型
4.3 体の自己同型とその個数の評価
4.4 体の自己同型とガロアの基本定理
4.5 ガロア拡大とガロア群の例

第5章 正17角形の作図
5.1 1のn乗根と円分多項式
5.2 正17角形

第6章 ガロアの定理
6.1 有理関数体と対称式論の基本定理
6.2 5次以上の方程式の解の公式
6.3 ガロアの定理