射影幾何学の考え方

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【19】巻
ISBN978-4-320-11061-8
判型A5 
ページ数240ページ
発行年月2013年11月
本体価格1,900円
射影幾何学の考え方 書影
射影幾何学の考え方

本書は,おもに平面上の射影幾何学とその考え方について解説する。
射影を通して幾何学はどう“見える”のか。おそらく,定理そのものはよく知っていても,射影という思考を通して見える幾何学の景色はまったく異なったものになるに違いない。本書を読み進めるうちに,よく知っている定理の別の側面が見えてくるはずであるし,一つの既知の定理から多数の道の定理群が自然と浮かんでくるだろう。

目次

第1章 プロローグ
1.1 平面上の直線
1.2 2次の行列式
1.3 3次の行列式
1.4 空間内の平面
1.5 空間内の直線

第2章 射影の考え方
2.1 平行光線による射影
2.2 点光源による射影
2.3 円錐曲線
2.4 無限遠点とは?
2.5 無限遠点を使う

第3章 実射影平面
3.1 実射影平面
3.2 射影直線と二次曲線
3.3 二次曲線
3.4 実射影変換
3.5 射影変換による図形の変換
3.6 実射影空間と射影変換
3.7 射影幾何の定理

第4章 点と直線の配置
4.1 射影直線上の点の配置
4.2 射影平面内の点の配置
4.3 直線上の4点の配置
4.4 点と直線
4.5 メネラウスの定理とチェバの定理

第5章 アフィン変換とアフィン幾何
5.1 アフィン変換
5.2 アフィン変換と平行直線
5.3 二次曲線
5.4 点配置と直線

第6章 円錐曲線
6.1 パスカルの定理
6.2 双対原理
6.3 円の極線
6.4 円錐曲線と共役点
6.5 双対原理とブリアンションの定理

第7章 附録
7.1 2本の直線に直交する直線の方程式
7.2 空間内の1点を通り2本の直線に交わる直線
7.3 定理2.5の証明

参考文献
索引