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絵ときトポロジー―曲面のかたち― 

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【20】巻
ISBN978-4-320-11064-9
判型A5 
ページ数128ページ
発行年月2013年12月
本体価格1,500円
絵ときトポロジー 書影
絵ときトポロジー

本シリーズは,数学の急所と思われる部分,理解に困難を感じると思われる部分,また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第20巻の本書は,絵から読みとくトポロジーの入門書である。むずかしい位相用語は使わず,イメージのつかみやすい図形に直感的操作をほどこし,議論を展開する。多くの図をたよりに読み進めることで,面倒な計算をすることなく,曲面のかたちに対するトポロジー的感覚を身につけられるであろう。絵をながめるだけで楽しく学べる一冊となっている。

目次

第1章 連結性と同相変形
1.1 曲線と図形
1.2 凸集合と連結な図形
1.3 図形の成分数
1.4 図形の伸縮変形と切り貼り
1.5 同相変形と同相写像

第2章 単純曲線と平面グラフ
2.1 ジョルダンの曲線定理
2.2 立体射影
2.3 完全5点網
2.4 グラフと平面グラフ

第3章 閉曲面を作る
3.1 n次元空間
3.2 クラインの壺と射影平面
3.3 閉曲面の設計図と展開図
3.4 向きづけ可能性
3.5 辺の分割と統合

第4章 閉曲面のオイラー標数
4.1 閉曲面上のグラフ
4.2 閉曲面のオイラー標数
4.3 閉曲面上の完全グラフ
4.4 R3内の滑らかな閉曲面
4.5 極点・鞍点 公式

第5章 閉曲面の連結和
5.1 連結和
5.2 閉曲面のリストとオイラー標数
5.3 連結和の展開図
5.4 分割線と連結和分解

第6章 閉曲面の分類
6.1 向きづけ可能な閉曲面の分類
6.2 標準化定理
6.3 向きづけ不可能な閉曲面の分類

第7章 5辺形の配置空間
7.1 平面上の変形するフレームワーク
7.2 5辺形の配置空間
7.3 固定辺の対点の可動範囲
7.4 図形Mの分割
7.5 Fの配置空間

問題解答
参考文献
索引