わかる!使える!楽しめる!ベクトル空間

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【24】巻
ISBN978-4-320-11065-6
判型A5 
ページ数200ページ
発行年月2014年03月
本体価格1,900円
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わかる!使える!楽しめる!ベクトル空間

 本書は,ベクトル空間に関する基礎を解説することを目指した本である。ベクトル空間は現代数学の諸分野を学ぶ際には欠かせない重要な概念であるので,ベクトル空間に関する重要な結果を証明抜きで与えるのでなく,証明を完全な形で載せている。ただし, 初めて学ぶ方でも理解できるよう,丁寧に記述することを心掛けた。
 具体的には,証明ごとに証明の手順や目標を述べることにより学習意欲の持続を図り,証明の流れをつかめるように記述した. さらにその手順に必要な証明を丁寧に書いた。また,出来る限り例題や問題を多く取り入れ,ベクトル空間に関する定理をいかに実践で用いるかについて詳しく記述した。さらに自習する方のために,問題の解答についてもできる限り詳しく記述した。したがって初めて学ぶ方でも十分に読破できるであろうし,さらに分野に関係なく「数学でよく使われる考え方」を修得することもできるであろう。

目次

第1章 ベクトル空間とは
1.1 演算について
1.2 加群について
1.3 ベクトル空間の定義

第2章 ベクトル空間の例
2.1 Rnについて
2.2 n次正方行列全体からなる集合について
2.3 次数がn次以下の多項式全体からなる集合
2.4 ベクトル空間の直和
2.5 複素数全体からなる集合

第3章 部分ベクトル空間
3.1 部分ベクトル空間の定義と基本性質
3.2 部分ベクトル空間の例
3.3 集合により生成されるベクトル空間

第4章 基底と次元
4.1 一次独立
4.2 基底
4.3 次元
4.4 部分集合で生成される部分ベクトル空間の基底について
4.5 ベクトル空間の直和の次元について
4.6 基底と次元に関するいくつかの例題や問題

第5章 線形写像
5.1 線形写像の定義
5.2 線形写像の性質
5.3 線形写像の核・像と次元定理
5.4 行列で定義される線形写像の象の次元と階数との関係
5.5 有限次元ペクトル空間の同型と次元との関係について

第6章 線形写像の行列表示
6.1 線形写像の行列表示の方法
6.2 2つの線形写像の合成の表現行列
6.3 基底をかえたときの表現行列の変化について

付録 前著「理系のための行列・行列式」の内容のうち本書で引用したもののまとめ

問題解答
参考文献
索引