整数と平面格子の数学

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【28】巻
ISBN978-4-320-11069-4
判型A5 
ページ数140ページ
発行年月2015年04月
本体価格1,700円
整数と平面格子の数学 書影
整数と平面格子の数学

 本書は,初等整数論と整数論の図形への応用についての解説書である。
 全4章の前半の2章分で一般的な整数論を展開する。割り算の定理やフェルマーの小定理といった学術面はもちろん,完全数や友愛数,整数論の暗号技術への応用など,是非知っておきたい整数の話題が網羅されている。
 後半の2章分では平面格子点に関する論題が展開される。整数座標の点として定義される格子点を頂点とする「格子多角形」を用いると,整数の理論を視覚に訴えながら確認することができる。
この100年間で多くの発展が見られながらも類書が僅かしか見られないこの分野を,優しい手ほどきで楽しく学ぶことができる一冊である。

目次

第1章 整数の基礎
1.1 割り算の定理
1.2 ユークリッドの互除法
1.3 素因数分解
1.4 整数の合同
1.5 フェルマーの小定理
1.6 中国の剰余定理

第2章 整数におけるいくつかの話題
2.1 オイラーの定理
2.2 RSA暗号
2.3 原始根定理
2.4 完全数
2.5 友愛数
2.6 ピタゴラス数

第3章 格子多角形
3.1 ピックの公式
3.2 等辺多角形
3.3 格子三角形の鋭角
3.4 正多角形と等辺多角形

第4章 図形の中の格子点
4.1 図形の面積と格子点数
4.2 シュタインハウスの円と格子点の問題
4.3 ガウス整数
4.4 フェルマーの2平方和定理
4.5 円周上の格子点

問題解答

関連図書/索引