複素数と複素数平面―幾何への応用― 

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【33】巻
ISBN978-4-320-11074-8
判型A5 
ページ数148ページ
発売予定2017年08月28日
本体価格1,700円
複素数と複素数平面 書影
複素数と複素数平面

新刊

 複素数は代数方程式の解を求める過程で発見されたといわれている。
正でも,負でもなく,その大きさを数直線上の数と比べることのできない「2乗すると-1になる数」を導入するにあたっては,相当な抵抗を覚えたに違いない。しかし,ひとたびその数を許容すれば,オイラーの等式をはじめとする美しい世界を垣間見ることができる。
 本書では,そんな複素数をイチから解説する。
 1章では複素数を導入し,2章では複素数平面の基本事項を確認する。3章では,メネラウス,シムソン,トレミー,パスカルの定理など,初等幾何の定理を複素数を用いて証明する。4章では,空間図形の平面への正射影に関するガウスの定理を紹介する(類書ではあまり見かけない内容であり,複素数に慣れ親しんでいる読者も新しい発見ができるだろう)。5章では複素関数を導入し,代数学の基本定理や不動点定理などを導く。
 本書は予備知識がなくても読み切ることができ,複素数による数の世界の広がりと,その応用への効力を実感できる内容となっている。

目次

第1章 複素数
1.1 複素数の演算
1.2 複素数と2次方程式の解
1.3 2次方程式の解と係数の関係

第2章 複素数平面
2.1 複素数平面
2.2 和と実数倍
2.3 複素数の極形式
2.4 積と商
2.5 ド・モアブルの定理
2.6 オイラーの等式
2.7 n乗根
2.8 実係数の代数方程式の解
2.9 複素数平面上の図形

第3章 幾何への応用
3.1 垂直条件
3.2 3点の共線条件
3.3 4点の共円条件
3.4 シムソン,トレミー,パスカルの定理
3.5 正多角形の対角線の積に関する定理

第4章 複素数と正射影
4.1 直交系の正射影
4.2 ガウスの定理
4.3 直交三脚の脚の長さ
4.4 例題
4.5 正四面体の正射影

第5章 閉曲線の巻き数
5.1 曲線の角関数
5.2 単純閉曲線の像の巻き数
5.3 巻き数の計算
5.4 代数学の基本定理と不動点定理
5.5 存在定理
5.6 領域内の根の個数と巻き数
5.7 ガウスの定理