数理モデリング入門―ファイブ・ステップ法― 原著第4版

書籍情報
ISBN978-4-320-11100-4
判型菊 
ページ数400ページ
発行年月2015年01月
本体価格4,300円
数理モデリング入門 書影
数理モデリング入門

Mark M. Meerschaert氏の著した『Mathematical Modeling (Fourth Edition)』の全訳である。本書では,「ファイブ・ステップ法(five-step method)」と呼ばれる手順にしたがえば誰でも数理モデルを考えることができることがわかりやすく説明されている。特に,ある専門分野に偏ることなく,様々な分野からのテーマが具体的に取り上げられていることは,様々な分野で数理モデルが有用であることを物語っている。「ファイブ・ステップ法」の中には「モデルの定式化」というステップがあるが,そこで使われることが多い数理モデルを「最適化モデル」「動的モデル」「確率モデル」の3つに大別している。また,MathematicaやMapleをはじめとする様々な数式処理ソフトウエアを駆使していることも本書の特徴である。これらのソフトウエアが使える環境で本書を読めば,さらに学習効果が期待できる。

(Mathematical Modeling, Fourth Edition. Academic Press, 2012.)

目次

訳者まえがき

まえがき

第I部 最適化モデル

第1章 1変数の最適化
1.1 ファイブ・ステップ法
1.2 感度分析
1.3 感度とロバスト性
1.4 練習問題

第2章 多変数の最適化
2.1 制約なしの最適化
2.2 ラグランジュ乗数
2.3 感度分析とシャドウ・プライス
2.4 練習問題

第3章 最適化計算法
3.1 1変数最適化問題
3.2 多変数最適化問題
3.3 線形計画法
3.4 離散最適化
3.5 練習問題


第II部 動的モデル

第4章 動的モデル入門
4.1 平衡状態の解析
4.2 ダイナミカルシステム
4.3 離散時間ダイナミカルシステム
4.4 練習問題

第5章 動的モデルの解析
5.1 固有値の方法
5.2 離散系に対する固有値の方法
5.3 相図
5.4 練習問題

第6章 動的モデルのシミュレーション
6.1 シミュレーション入門
6.2 連続時間モデル
6.3 オイラー法
6.4 カオスとフラクタル
6.5 練習問題


第III部 確率モデル

第7章 確率モデル入門
7.1 離散的確率モデル
7.2 連続的確率モデル
7.3 統計学入門
7.4 拡散
7.5 練習問題

第8章 確率モデル
8.1 マルコフ連鎖
8.2 マルコフ過程
8.3 線形回帰
8.4 時系列
8.5 練習問題

第9章 確率モデルのシミュレーション
9.1 モンテカルロシミュレーション
9.2 マルコフ性
9.3 解析的シミュレーション
9.4 粒子追跡
9.5 分数階拡散
9.6 練習問題

あとがき

索 引