現代数理統計学の基礎

書籍情報
シリーズ名共立講座 数学の魅力 全14巻+別巻1 【11】巻
ISBN978-4-320-11166-0
判型A5 
ページ数324ページ
発行年月2017年04月
本体価格3,200円
現代数理統計学の基礎 書影
現代数理統計学の基礎

 近年注目を集めているビッグデータという言葉に代表されるように,データのもつ価値についての認識はますます高まっている。さらに,自然科学分野から社会科学の分野,さらには政府関係の様々な施策に至るまで,データに基づいた意思決定の大切さが認識されている。数理統計学は,(ランダムネスを伴った確率現象として現れる)データの背後に確率モデルを想定して推測を行うための土台となる,数学的基礎を提供する。本書は,数理統計学に関する基礎的な内容はもとより,近年広く利用されている現代的な内容までを盛り込んだテキストである。
 最初に,統計的推測を行う上で必要な確率・確率分布の基本的な事項を説明する。次に,最初に準備した道具立てに基づいて,確率分布に関する推測方法を説明する。ここまでにおいては,必要な知識をシンプルに解説し,また内容の理解を深められるように,演習問題を豊富に盛り込んでいる。最後に,最も役に立つ統計モデルの1つである線形回帰モデル,点推定を中心とした推定の不偏性や不変性などのリスクに基づいた最適性の理論,MCMC法・ブートストラップ法・EMアルゴリズムなどの計算統計学,そして代表的な確率過程といった発展的な内容を扱う。
 初歩的な内容から始まりながらも,最後には現代的な内容まで到達することができる。初学者から意欲的な読者にまでおすすめできる,非常に内容豊富なテキストである。

目次

第1章 確率
1.1 事象と確率
1.2 条件付き確率と事象の独立性
1.3 発展的事項
演習問題

第2章 確率分布と期待値
2.1 確率変数
2.2 確率関数と確率密度関数
2.3 期待値
2.4 確率母関数,積率母関数,特性関数
2.5 変数変換
演習問題

第3章 代表的な確率分布
3.1 離散確率分布
3.2 連続分布
3.3 発展的事項
演習問題

第4章 多次元確率変数の分布
4.1 同時確率分布と周辺分布
4.2 条件付き確率分布と独立性
4.3 変数変換
4.4 多次元確率分布
演習問題

第5章 標本分布とその近似
5.1 統計量と標本分布
5.2 正規母集団からの代表的な標本分布
5.3 確率変数と確率分布の収束
5.4 順序統計量
5.5 発展的事項
演習問題

第6章 統計的推定
6.1 統計的推測
6.2 点推定量の導出方法
6.3 推定量の評価
6.4 発展的事項
演習問題

第7章 統計的仮説検定
7.1 仮説検定の考え方
7.2 正規母集団に関する検定
7.3 検定統計量の導出方法
7.4 適合度検定
7.5 検定方式の評価
演習問題

第8章 統計的区間推定
8.1 信頼区間の考え方
8.2 信頼区間の構成方法
8.3 発展的事項
演習問題

第9章 線形回帰モデル
9.1 単回帰モデル
9.2 重回帰モデル
9.3 変数選択の規準
9.4 ロジスティック回帰モデルと一般化線形モデル
9.5 分散分析と変量効果モデル

第10章 リスク最適性の理論
10.1 リスク最適性の枠組み
10.2 最良不偏推定
10.3 最良共変(不変)推定
10.4 ベイズ推定
10.5 ミニマックス性と許容性の理論

第11章 計算統計学の方法
11.1 マルコフ連鎖モンテカルロ法
11.2 ブートストラップ
11.3 最尤推定値の計算法

第12章 発展的トピック:確率過程
12.1 ベルヌーイ過程とポアソン過程
12.2 ランダム・ウォーク
12.3 マルチンゲール
12.4 ブラウン運動
12.5 マルコフ連鎖

付録
A.1 微積分と行列演算
A.2 主な確率分布と特性値