論理・集合・数学語

書籍情報
シリーズ名共立講座 数学探検 全18巻 【3】巻
ISBN978-4-320-11176-9
判型A5 
ページ数208ページ
発行年月2015年12月
本体価格2,300円
論理・集合・数学語 書影
論理・集合・数学語

 この本は,数学の基礎スキル強化本である。
 数学の本を読むとき,著者の言いたいことがわかりたい。数学の講義・講演を聴いてよく理解したい。数学のレポートや論文をうまく書きたい。どう説明を組み立てたらよいか知りたい。そういうときには,必要なスキルというものが存在する。本書は,そのスキルを身につけるための本である。
 本書では,説明する項目と関連する項目を明示したので,どこからでも読むことができる。例題や演習問題をなるべく多く載せて,さらに解答例を可能な限り丁寧につけている。
 この本で扱う数学の素材は,主に,数学の分野によらずに必要となる初等的な整数論,線形代数学,微分積分学,および,有名な定理や予想などから取っている。
 本書を利用することで数学ができるようになる,ということは保証しない。しかし,数学がわかるようになる。正確に言うと,「わかり方がわかるようになる」,その手助けをしたい。

  この本を読んだ,ならば,数学のわかり方がわかる

 なお,これから数学の勉強を本格的に始めようという方,すでに始めている方,昔,数学の勉強をしたが,もう一度改めて勉強をやり直したいという方だけでなく,数学の専門家の方にも,指導の資料やハンドブック,備忘録として役立つだろう。

目次

記号表

論理・集合・写像の公式集

第1章 数学語
1.1 成り立つ
1.2 示す
1.3 ~について,~に対して,~に関して
1.4 満たす
1.5 ならば
1.6 従う,導かれる
1.7 ~とおく,~と定める
1.8 ~とする
1.9 ~のための条件
1.10 逆
1.11 ~のとき,そのときに限り (if and only if)
1.12 ~が必要である
1.13 したがって,よって,ゆえに
1.14 なぜなら
1.15 矛盾する
1.16 かつ,または
1.17 ~でない,~とは限らない
1.18 求める
1.19 任意の,すべての
1.20 ある,存在する
1.21 一意的
1.22 たかだか,少なくとも
1.23 ~をとる
1.24 定義
1.25 定理
1.26 証明
1.27 うまく定義されている (well-defined)
1.28 自然な
1.29 自明な
1.30 変数,代入
1.31 カッコ
1.32 添字
1.33 シグマ,総和
1.34 図
1.35 ドット
1.36 コンマ「,」の使い方―省略の美とその効果
1.37 数学の記号の読み方あれこれ

第2章 論理
2.1 命題
2.2 論理記号
2.3 ならば
2.4 同値
2.5 かつ
2.6 必要十分条件
2.7 または
2.8 「かつ」と「または」の論理法則
2.9 否定
2.10 「かつ」「または」の否定
2.11 「ならば」の書き換え
2.12 対偶と逆
2.13 さまざまな推論規則
2.14 任意の,すべての
2.15 ある(或る),在る
2.16 「任意」「ある」の順序
2.17 恒真命題と恒偽命題
2.18 「任意」「ある」の否定
2.19 「任意」の「または」,「ある」の「かつ」
2.20 反例
2.21 背理法
2.22 ε-N 論法
2.23 ε-δ論法

第3章 集合
3.1 集合
3.2 しばしば登場する集合の記号
3.3 集合の相等
3.4 包含関係,部分集合
3.5 空集合
3.6 有限集合と無限集合
3.7 共通部分と和集合
3.8 集合族の共通部分と和集合
3.9 差集合と補集合
3.10 集合の直積
3.11 べき集合
3.12 同値関係
3.13 同値関係による組分け
3.14 商集合
3.15 順序集合
3.16 整列集合
3.17 数学的帰納法
3.18 最大数,最小数
3.19 実数の連続性(完備性),上限,下限
3.20 ラッセルのパラドックス

第4章 関数と写像
4.1 関数
4.2 関数の相等
4.3 写像
4.4 写像の相等
4.5 像
4.6 実数値関数の最大値,最小値,上限,下限
4.7 写像の性質を表す基本的用語
4.8 逆写像
4.9 逆像
4.10 関数・写像の合成
4.11 写像の制限
4.12 恒等写像と包含写像
4.13 写像と直積
4.14 商写像
4.15 集合の濃度
4.16 付録:数の構成

第5章 実践編・論理と集合
5.1 分析的数学読書術
5.2 有名な予想
5.3 創造的模倣

演習問題の解答例

あとがき

参考文献

索  引