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結晶群

書籍情報
シリーズ名共立講座 数学探検 全18巻 【7】巻
ISBN978-4-320-11180-6
判型A5 
ページ数204ページ
発行年月2015年06月
本体価格2,500円
結晶群 書影
結晶群

私たちのまわりには,さまざまな対称性をもった形やパターンがあふれている。本書では,図形の対称性や周期性を記述するために,平面の合同変換からなる群について解説する。群の概念は,数学や物理のいろいろな分野で重要な役割を果たす。2つの方向の周期性をもつように,平面を埋め尽くす連続模様のパターンは17通りあることが知られていて,これは平面結晶群によって記述される。本書ではオービフォールドとよばれる幾何学的な方法で,結晶群を系統的にあつかう。

目次

第1章 図形の対称性
1.1 対称性の記述
1.2 平面の合同変換
1.3 合同変換群
1.4 図形の対称性を表す群
1.5 不連続群と基本領域

第2章 平面結晶群
2.1 結晶群の概念の定式化
2.2 1次元の場合
2.3 平面結晶群の場合
2.4 フリーズ群

第3章 結晶群と幾何構造
3.1 不連続群の軌道空間
3.2 オービフォールド
3.3 閉曲面の分類とオイラー数
3.4 平面結晶群の分類定理の証明
3.5 幾何構造から見た結晶群

第4章 空間結晶群
4.1 3次元ユークリッド空間の合同変換群
4.2 3次元局所ユークリッド多様体
4.3 空間結晶群と3次元オービフォールド

第5章 エピローグ
5.1 双曲幾何学
5.2 4次元正多胞体
5.3 非周期タイルばり

参考文献