K3曲面

書籍情報
シリーズ名共立講座 数学の輝き 全40巻予定 【5】巻
ISBN978-4-320-11199-8
判型A5 
ページ数240ページ
発行年月2015年08月
本体価格4,000円
K3曲面 書影
K3曲面

1970年代前半にK3曲面のトレリ型定理が証明され,その後K3曲面の研究が大きく進展した。K3曲面は楕円曲線の2次元版と考えることができるが,代数幾何学のみならずミラー対称性やマシュー・ムーンシャイン等を通じて理論物理学においても関心が持たれている。本書の主題はK3曲面のトレリ型定理である。トレリ型定理を理解する上で必要となる格子理論や鏡映群の基本領域も紹介する。またトレリ型定理の応用としてK3曲面の自己同型,エンリケス曲面のトレリ型定理や平面4次曲線のモジュライへの応用も述べる。

目次

第0章 はじめに

第1章 格子理論
1.1 格子の基本概念
1.2 不定値ユニモジュラー格子の分類
1.3 格子の埋め込み

第2章 鏡映群とその基本領域
2.1 鏡映群と基本領域
2.2 格子に付随した鏡映群

第3章 複素解析曲面
3.1 複素解析曲面の基礎
3.2 複素解析曲面の分類
3.3 楕円曲面とその特異ファイバー

第4章 K3曲面とその例
4.1 K3曲面の定義とその性質
4.2 非特異有理曲線に付随した鏡映群とケーラー錐
4.3 クンマー曲面
4.4 種数2の曲線に付随したクンマー曲面
4.5 2次元複素トーラスのトレリ型定理

第5章 IV型有界対称領域と複素構造の変形
5.1 IV型有理対称領域
5.2 複素構造の変形と小平・スペンサー写像

第6章 K3曲面のトレリ型定理
6.1 K3曲面の周期とトレリ型定理
6.2 周期写像の局所同型性(局所トレリ定理)
6.3 クンマー曲面のトレリ型定理
6.4 クンマー曲面の周期の稠密性
6.5 変形のもとでのケーラー錐の振る舞い
6.6 K3曲面のトレリ型定理の証明

第7章 K3曲面の周期写像の全射性
7.1 印付きケーラーK3曲面の周期写像
7.2 K3曲面の周期写像の全射性
7.3 射影的K3曲面の周期写像の全射性の証明の概略

第8章 トレリ型定理の自己同型への応用
8.1 射影的K3曲面の自己同型群
8.2 自己同型群の超越格子への作用
8.3 有限群が自己同型として実現されるための条件
8.4 K3曲面の位数2の自己同型

第9章 エンリケス曲面
9.1 エンリケス曲面の周期理論
9.2 エンリケス曲面上の非特異有理曲線と楕円曲線
9.3 エンリケス曲面の自己同型群
9.4 エンリケス曲面の例

第10章 平面4次曲線のモジュライ空間への応用
10.1 平面4次曲線と次数2のデル・ペッツォ曲面
10.2 平面4次曲線に付随したK3曲面
10.3 平面4次曲線のモジュライ空間と複素球