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Cで学ぶ数値計算アルゴリズム

書籍情報
ISBN978-4-320-12221-5
判型A5 
ページ数240ページ
発行年月2008年11月
本体価格2,700円
Cで学ぶ数値計算アルゴリズム 書影
Cで学ぶ数値計算アルゴリズム

本書は,大学,高専で,「数値計算法」,「数値解析」と名のつく科目の教科書として書かれたものである。したがって,それ以前に学んでおくべき科目,例えば,解析学,線形代数学,プログラミング演習などの基礎学力を前提としている。また,逆に数値計算法を学ぶことがこれら科目の復習にもなり,ひいては,これら科目の理解をより一層深めることになれば,という欲張った願いもないわけではない。というのは,実際に学んだアルゴリズムをプログラミングし,計算結果を図示し,それを眺めることによって何かを学び取るということは,これら科目の講義では行われていない授業形態であるからである。
 数値計算法という学問は,プログラミング演習とも数学とも異なり,一種独特のセンスが要求される分野である。プログラミング技法と数学の公式さえ知っていれば何とかなるというものでもなく,ましてや数学的な美しさや厳密性を追求するものでもない。本書の主旨は数値計算法の真髄を学び取ってもらうことである。
 本書は,アルゴリズムを学んだら,必ずプログラムを提示し,そのプログラムによる計算結果を図示し,それに解説を加える,というスタイルで一貫している。プログラムはアルゴリズムを実現する手段であるから,手段としての機能を果たしていれば言語にこだわる必要はないが,どこでも使え,解説書も豊富なC言語が適切である考えた。プログラムは単なる手段に過ぎないが,それを作る過程は抽象的かつ論理的な思考力を鍛える非常に良い場でもあり,プログラミング能力がなければ,純粋な理論家は別としても,科学技術の現場では何もなしえない時世である。たかがプログラミングされどプログラミングである。本書のプログラムは比較的短いものばかりなので,是非,解読し,さらにそれを発展させ,より高度なものを作ることに挑戦していただきたい。
(「まえがき」より抜粋)

目次

第1章 数値計算の誤差を解析する
1.1 丸め誤差について
1.2 計算法の安定性と条件数
1.3 平均と分散の計算法
1.4 級数和の計算法
1.5 πの計算法
1.6 演習問題

第2章 非線形方程式を解く
2.1 二分法
2.2 ニュートン法
2.3 代数方程式とニュートン法
2.4 減速ニュートン法
2.5 不動点反復法とその収束次数
2.6 多重解
2.7 演習問題

第3章 連立方程式を解く
3.1 二元連立非線形方程式とニュートン法
3.2 ガウスの消去法
3.3 LU分解法
3.4 枢軸選び
3.5 連立1次方程式と条件数
3.6 トーマスの計算法
3.7 演習問題

第4章 関数を近似する
4.1 多項式補間
4.2 チェビシェフ補間
4.3 ラグランジュ補間のプログラミング
4.4 ニュートンの補間公式
4.5 エルミート補間
4.6 演習問題

第5章 関数を積分する
5.1 ニュートン・コーツ公式
5.2 複合公式
5.3 ガウス型数値積分公式
5.4 ロンバーグ積分法
5.5 自動積分法
5.6 二重指数関数型数値積分公式
5.7 演習問題

第6章 常微分方程式を解く
6.1 オイラー法
6.2 ホイン法
6.3 高次の公式
6.4 数値解法の安定性
6.5 陰的解法について
6.6 連立常微分方程式のプログラミング
6.7 弧長変換
6.8 演習問題

第7章 収束を加速する
7.1 リチャードソンの補外
7.2 エイトケンのΔ2
7.3 ステフェンセン変換
7.4 演習問題

付録A 数学的基礎
A.1 平均値の定理
A.2 中間値の定理
A.3 テイラー展開
A.4 ランダウの記号
A.5 オイラーの公式
A.6 差分方程式
A.7 行列に関する公式

付録B C言語と数学関数について
B.1 数学ライブラリ
B.2 複素数型

演習問題の解答
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