乱流の計算科学―乱流解明のツールとしての大規模数値シミュレーション― 

書籍情報
シリーズ名計算科学講座 全10巻 第2部 計算科学の展開 【5】巻
ISBN978-4-320-12270-3
判型A5 
ページ数260ページ
発行年月2012年07月
本体価格3,800円
乱流の計算科学 書影
乱流の計算科学

本書では,近年の計算機性能の著しい進展を背景とする乱流の計算科学の基礎について解説する。乱流は自然や科学技術のさまざまな問題だけでなく,日常生活でも随所に現れる現象である。置かれた条件によって乱流は千差万別の姿を見せるけれども,その背後には,共通の普遍的統計法則が隠されていると考えられる。一方,その強い非線形性と力学的自由度の巨大さのため,乱流の普遍的統計法則の解明や乱流予測などは困難であるとされてきた。しかしながら,計算科学とくに数値シミュレーションによる方法はその困難に立ち向かうための有力な術あるいは手がかりを与えつつある。
第1章で,乱流の特徴と流体運動を支配する流体力学の基礎法則について簡単に述べたあと,第2章で,その基礎法則に基づいて流体運動を解析するための数値計算の方法,とくに差分法とスペクトル法について解説する。第3章では,固定境界壁のない乱流,ある乱流,さらに重力やコリオリ力などの外力下にある乱流のうち,いくつかの基本的なものについて解説する。第4章では,乱流の持つ巨大な自由度を適切に縮約するための手法として有望視されている,ラージ・エディ・シミュレーションおよびウェーブレット解析手法について解説する。
本書は乱流の法則性の解明や数値解析に関心のある研究者,技術者に概観と展望を与える専門書として,また乱流に興味を持つ学生,異分野の研究者にとっての解説書となるように企図されたものである。

目次

第1章 はじめに(金田行雄)
1.1 乱流とはなにか
  1.1.1 いつでもどこでも
  1.1.2 決定論的・必然性
  1.1.3 でたらめ・偶然性
  1.1.4 敏感さ
  1.1.5 強い非線形性と特異性
  1.1.6 巨大自由度
  1.1.7 多スケール
  1.1.8 鈍感さ
  1.1.9 散逸性・開放性
1.2 乱流の計算科学
  1.2.1 計算科学の役割
  1.2.2 コンピュータの限界
1.3 流体力学の基礎方程式
  1.3.1 質量の保存則
  1.3.2 運動量の保存則
  1.3.3 保存形と保存則
  1.3.4 完全流体と保存則
  1.3.5 レイノルズの相似則とレイノルズ数
  1.3.6 対称性と不変性
1.4 乱流の統計
  1.4.1 さまざまな平均
  1.4.2 統計的一様性と等方性
  1.4.3 スペクトル
  1.4.4 コルモゴロフの普遍性の考え
  1.4.5 スペクトルダイナミクスとエネルギーカスケード

第2章 乱流の計算手法
2.1 差分法(石井克哉)
  2.1.1 差分化の方法
  2.1.2 差分演算子と糒度
  2.1.3 コンパクト差分と結合コンパクト差分
  2.1.4 解像度
  2.1.5 時間発展スキームの整合性と安定性
  2.1.6 拡散項と移流項の時間発展スキーム
  2.1.7 保存形と非保存形
  2.1.8 非圧縮条件
2.2 スペクトル法(石原 卓)
  2.2.1 周期的な問題
  2.2.2 高速離散フーリエ変換の基礎と応用
  2.2.3 ガラーキン法
  2.2.4 非周期的な問題
  2.2.5 多項式展開
  2.2.6 チェビシェフ多項式を使った1次元方程式の解法
  2.2.7 スペクトル法の応用

第3章 カノニカル乱流の計算科学
3.1 一様等方性乱流(石原 卓)
  3.1.1 一様等方性乱流の大規榛DNS
  3.1.2 一様等方性乱流大観模DNSのデータ解析
  3.1.3 K41を超えて(乱流の計算科学的現象論)
3.2 壁乱流(岩本 薫)
  3.2.1 チャネル乱流の大規楔DNS
  3.2.2 チャネル乱流DNSの基礎統計量
  3.2.3 乱流準秩序構造
  3.2.4 乱流の準秩序構造間の力学的相互作用
3.3 さまざまな外力下での乱流(吉田 恭)
  3.3.1 回転乱流
  3.3.2 成層乱流
  3.3.3 その他のカノニカル乱流

第4章 情報の縮約,乱流モデル
4.1 ラージ・エディ・シミュレーション(半場藤弘)
  4.1.1 LESの基礎方程式
  4.1.2 スマゴリンスキーモデル
  4.1.3 ダイナミックSGSモデル
  4.1.4 スケール相似則モデル
  4.1.5 その他のモデルと改良の試み
  4.1.6 LESの応用例
4.2 ウェーブレット解析を応用した乱流シミュレーション(芳松克則)
  4.2.1 ウェーブレット解析
  4.2.2 ウェーブレット解析による乱流の情報縮約手法