本書は，主として正則ジーゲル保型形式に関するトピックスで，比較的基礎的と思われる保型形式論の内容の一部を，なるべく予備知識を仮定せずに定義から始めて詳しく解説していく特徴的な書である。 　特に，テ･･･

　代数的組合せ論とは，「群無しの群論」と標語的に述べられもするが，「組合せ論的対象の表現論の方向からの研究」，具体的には有限置換群の研究の発展として組合せ論として研究が進められてきた分野であり，また，･･･

　本書は，数学，物理学，あるいは，それらの関連分野を学んだ人のための，具体的なテーマを題材にした数理物理学の教科書である。数理物理学のもっとも魅力的な問題ともいえる相転移と臨界現象を題材に，物理的なア･･･

　ヒルベルト空間と線形作用素の理論の基本的なアイデアと結果を系統的に叙述し，ヒルベルト空間の形式を用いて量子力学の数学的基礎を解説。 　改訂増補版である本著は，関数解析への接続を意識し，新たにバナッ･･･

　現代物理学の基礎である量子力学は，直感的に理解するのが難しい。数学的に見ても，古典的な偏微分方程式の理論の枠組みをはみ出す部分が多い。この本においては，量子力学の物理現象を，数学的な構造として理解す･･･

最適化は現実の問題を解決するための学であると同時に，数学理論の観点からも近年大きな発展を遂げている興味深い分野である。本書では，代表的な話題である線形計画問題，非線形計画問題および整数計画問題を取り上･･･

代数的微分方程式の解を研究するために加減乗除の他に微分演算をもつ微分体を用いる。本書では，数学科3年までに学ぶ標準的な群，環，体，ガロワ理論の知識を前提として，微分体の理論を基礎から厳密に解説する。こ･･･

　本書はウェーブレットを学ぶのは初めてという方のために書かれた入門書である。有限離散ウェーブレットから始めて，ウェーブレット，フレーム，ウェーブレット・フレーム，それらのマルチレート信号処理との関連，･･･

統計学の理論と応用をバランスよく理解することを目的とし，実際のデータ例とコンピュータによる具体的計算を豊富に示すことによって，統計的手法の実際の使い方とともに数理統計学の理論を説明している。第2版では･･･

本書は，数学の諸分野，および物理学，化学，生命科学など，大変多くの科学と本質的な結びつきが見られる結び目・絡み目の理論に関して，どのような研究においても基本的事項として知っていることが望ましい全般的な･･･

　本書は代数方程式とガロア理論について基本的なことをまとめた入門書である。ただし，入門書とはいっても，体のガロア理論で必要とされる事柄はほとんど盛り込んだつもりである。初学者のために詳しい説明を心がけ･･･

　本書は，モーザーの戸田方程式研究を祖形とする直交多項式論に基づく可積分系の研究，とりわけ，可積分系のラックス表示，タウ関数解，さらには，可積分な離散化について統一的な視点から論じる。直交多項式は近似･･･

佐藤超函数論と無限階擬微分作用素論の本格的解説書である。本書の特色は二つある。第一は佐藤超函数論における基礎理論の展開にFBI変換を活用する点にある。佐藤超函数は通常，層係数の相対コホモロジーという代･･･

ネヴァンリンナ理論の核心をなす第一主要定理・第二主要定理に統一された視点からのできるだけ自己完結した証明を与えるとともに，ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似論の類似を紹介しヴォイタ予想を論ずる。

　グレブナー基底は，多項式環とそのイデアルについて具体的な計算が可能な手続を用意する強力な手段である。代数幾何学を専門とする立場からグレブナー基底についての基本定理を挙げれば，ブッフベルガーの判定法，･･･

微分積分には，数理科学の対象を縦横に解析する分析性と，その底にある厳しい論理性が共存している。論理はしっかり学びつつ，生き生きとした微分積分を，応用的な実例も多く交えながら丁寧に解説する。

本書は，カッツ・ムーディ・リー代数およびその量子群の理論の基礎的な部分に関して完全にself-containedな解説を行うとともに，関連する様々な先端的話題についてもそのエッセンスを取り上げ説明を加･･･

積分方程式は、逆問題の研究とも関連して，進展著しい分野である。本書は，その理論と応用について，歴史的背景も踏まえ，初歩から懇切丁寧に解説している。特異積分方程式・Wiener-Hopf積分方程式・非線･･･

離散凸解析は，連続変数に関する最適化において核となる凸解析と，離散変数に関する最適化（組合せ最適化）において重要な位置を占めるマトロイド理論の，両方の視点から最適化の世界を眺めようとする試みである。標･･･

直線や円，放物線，楕円，双曲線。これらによって天空を動く惑星や彗星の運動がほぼ正確に表されることを知ったときは深い感動を覚えたものだ。それではさらに高度な曲線はどのようなものだろうか。そのように素朴な･･･

本書は，これから新たに代数学を学んでいこうという読者のための入門書である。第1章では整数の演算について考察する初等整数論を扱い，第2，3章で現代の代数学への入門である環と体，群を扱う。「入門書」である･･･

　本書は，理工系基礎科目である「微分積分」を学んだ学生を対象にした「ルベーグ積分」と「確率」の入門書である。 　ルベーグ積分は，長さ（面積，体積）の拡張概念である測度をもとにして定義されるが，その適･･･

　「無限と連続」は、数学者がでっち上げた虚の世界と思っている人 が多い。だが文明の初めから，無限と有限、連続と離散の間を人間 は揺れ動いている。現代の情報化社会でも，アナログとデジタルの 対立としてそ･･･

確率微分方程式の応用分野はさまざまな方向に広がりを見せている。基礎理論とともに，確率制御問題等への応用と展開を解説する。

　非線形偏微分方程式は，数学のみならず科学および工学全般に広く登場するため，その研究も多岐にわたっているが，本書では，自己相似解とよばれる特 殊解を通じて，主として拡散型非線形偏微分方程式の解の挙動を･･･

素数分布を中心にすえて，リーマンゼータ函数の基礎について述べた後，非ユークリッド空間における調和解析，保型波動についての跡公式を展開。

本書ではとくに位相幾何学，微分幾何学との関連を念頭において，ディラック作用素のアティヤ・シンガー指数定理の証明，応用を紹介。

代数の観点から代数幾何を本格的に学ぶための入口の役割を果たすことを目指している。記述の仕方に工夫をこらし，基礎的部分はていねいに解説しながらも，その全体像や深い部分も知りえるように説明している。

線形変換のジョルダン標準形，単因子論とその応用を扱った後，群論の基礎的な事柄を表現論の初歩を含めて，多くの具体例を入れながら解説。

ホモトピー，基本群，被覆空間は，トポロジーにおける図形の大域的性質を反映させる基本的な道具である。閉曲面を中心にわかりやすく解説。

エネルギーが最小になるような状態が実現するという原理の数学的な表現である“変分法”に関する様々な疑問を興味深く考察する。

問題の背景や研究の動機を大切にしながら，常微分方程式の基礎定理から始めて，解析力学とハミルトン力学系への入門を解説した。

代数多様体の定義から始め，広中の特異点解定理や，小平の消滅定理を経て，最先端の極小モデル理論までをわかりやすく解説した。

現代数学の基礎の一つである一般位相への入門書距離空間から始め，ユークリッド空間の部分集合や関数空間などの例を多く挙げて解説した。

古典的な楕円モジュラー関数の話を，射影曲線上の4点のなす配置空間の一意化ととらえて説明し射影平面上の6点の場合に何が起こるかを解説。

平面上の曲線，空間における曲線や局面などの身近な対象を自然な目で観察する数学を解説。「多様体」を遠景に置きながら目に見える曲線や局面の考察をすすめていく。

現代の整数論において重要な役割を果たすp進整数とその一般化である局所体について解説した。

理工系学生が習熟しておかなければならない必須項目の基本的考え方を例題を数多く入れて解説。

多項式を中心にイデアルの構造，環上の加群，ガロア理論などの精選したテーマをすっきりと解説し，代数幾何への準備になるように配慮した。

ヒルベルト空間と線形作用素の理論の基本的なアイデアと結果を系統的に叙述し，ヒルベルト空間の形成を用いて量子力学の数学的基礎を解説。