非常に重要な概念でありながら，現在の高校の教課にはない複素数について，代数・幾何・解析のすべての分野で基礎を与えている部分を詳説。

理学，工学のいろいろな分野で使われている微分と偏微分について，多くの例題を用いて問題解決上のテクニックや注意事項を詳細に記述した。

無限級数におけるガウスの制定法，アーベルおよびディリクレの制定法を詳論し，最後に邦書にはあまり論述のみられない無限積について解説。