流体力学
―「流れ」を方程式で表すとは―
流体力学は流体の運動についての学問であり、私達の日常にある身近なものから、地球規模、あるいは宇宙規模のものまで、様々なスケールの流れ、波、渦の研究に用いられている。流体力学はまた、流体そのものの運動のほかにも、流体中の物体に作用する力や挙動についての研究にも用いられる。
そのような理由で、流体力学に興味を持ち、勉強したいと考える方は多いであろう。しかし、流体力学が関連する分野は多岐にわたるため、どこから勉強したらよいのか惑う方もいるのではないだろうか。
本書では、厳選された重要例題を1題ずつ解いていくことで、どのような分野に進むにせよ必要となる基礎的な事柄を身に付けられるよう構成されている。
また、「流体の運動方程式がなぜそのように記述できるのか」を掴めるように解説されている。ニュートンの運動の法則を出発点として流体の運動方程式を導出しているため、「力学」との接続もよい。
当ホームページから、用語集や数学の補足説明等の付録がダウンロードできる。
そのような理由で、流体力学に興味を持ち、勉強したいと考える方は多いであろう。しかし、流体力学が関連する分野は多岐にわたるため、どこから勉強したらよいのか惑う方もいるのではないだろうか。
本書では、厳選された重要例題を1題ずつ解いていくことで、どのような分野に進むにせよ必要となる基礎的な事柄を身に付けられるよう構成されている。
また、「流体の運動方程式がなぜそのように記述できるのか」を掴めるように解説されている。ニュートンの運動の法則を出発点として流体の運動方程式を導出しているため、「力学」との接続もよい。
当ホームページから、用語集や数学の補足説明等の付録がダウンロードできる。
1 流体の運動を数式で表す
例題1【ラグランジュ的な気流の追跡】
例題2【ラグランジュ的な運動方程式を解く】
2 オイラーとラグランジュの関係
例題3【オイラーとラグランジュの関係の導出】
例題4【“∂”と“d”のちがい】
3 連続の式
例題5【連続の式の導出】
例題6【連続の式の応用】
4 オイラーの運動方程式
例題7【オイラーの運動方程式の3成分】
例題8【バロトロピー流体の状態方程式】
例題9【流体が静止する条件】
例題10【完全流体の境界条件】
5 ナビエ・ストークスの式
例題11【法線応力と圧力の関係】
例題12【流れと応力】
6 流線と流跡線
例題13【流線を求める】
例題14【流跡線を求める】
7 渦度と循環
例題15【渦度，渦線，循環】
例題16【渦度方程式の導出】
8 ベルヌーイの定理
例題17【ベルヌーイの定理の導出】
例題18【トリチェリの定理】
9 非圧縮完全流体の渦なし流れ
例題19【速度ポテンシャルと流れ】
例題20【複素速度ポテンシャルと流れ】
10 非圧縮完全流体の渦なし流れの応用
例題21【球を過ぎる流れ】
例題22【円筒を過ぎる流れ】
11 水面波
例題23【波の位相速度，群速度，分散関係】
例題24【浅水波の分散関係式，位相速度，群速度】
例題25【深水波の速度ポテンシャル，流体粒子の速度，エネルギー】
12 完全流体の渦運動
例題26【渦ありの渦】
例題27【渦度が領域Vにある流れ】
例題28【渦対の運動】
例題29【渦列】
13 非圧縮粘性流体の簡単な流れ
例題30【一方向の流れ】
例題31【ハーゲン・ポアズイユ流】
例題32【流れとレイノルズ数】
例題33【遅い流れ】
発展問題の略解
例題1【ラグランジュ的な気流の追跡】
例題2【ラグランジュ的な運動方程式を解く】
2 オイラーとラグランジュの関係
例題3【オイラーとラグランジュの関係の導出】
例題4【“∂”と“d”のちがい】
3 連続の式
例題5【連続の式の導出】
例題6【連続の式の応用】
4 オイラーの運動方程式
例題7【オイラーの運動方程式の3成分】
例題8【バロトロピー流体の状態方程式】
例題9【流体が静止する条件】
例題10【完全流体の境界条件】
5 ナビエ・ストークスの式
例題11【法線応力と圧力の関係】
例題12【流れと応力】
6 流線と流跡線
例題13【流線を求める】
例題14【流跡線を求める】
7 渦度と循環
例題15【渦度，渦線，循環】
例題16【渦度方程式の導出】
8 ベルヌーイの定理
例題17【ベルヌーイの定理の導出】
例題18【トリチェリの定理】
9 非圧縮完全流体の渦なし流れ
例題19【速度ポテンシャルと流れ】
例題20【複素速度ポテンシャルと流れ】
10 非圧縮完全流体の渦なし流れの応用
例題21【球を過ぎる流れ】
例題22【円筒を過ぎる流れ】
11 水面波
例題23【波の位相速度，群速度，分散関係】
例題24【浅水波の分散関係式，位相速度，群速度】
例題25【深水波の速度ポテンシャル，流体粒子の速度，エネルギー】
12 完全流体の渦運動
例題26【渦ありの渦】
例題27【渦度が領域Vにある流れ】
例題28【渦対の運動】
例題29【渦列】
13 非圧縮粘性流体の簡単な流れ
例題30【一方向の流れ】
例題31【ハーゲン・ポアズイユ流】
例題32【流れとレイノルズ数】
例題33【遅い流れ】
発展問題の略解
