ねずみ算からはじめる数理モデリング

―漸化式て?みる生物個体群タ?イナミクス―

ねずみ算からはじめる数理モデリング
著者 瀬野 裕美 著・ 巌佐 庸 コーディネーター
分野 生物学・生物科学  > 生物学・生物科学  > 生物学
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生物学・生物科学  > 生物学・生物科学  > 理論・哲学・方法論
シリーズ 科学一般  > 共立スマートセレクション 35
発売日 2021/07/13
ISBN 9784320009356
体裁 B6・222頁
定価 2,200円 (本体2,000円 + 税10%)
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    内容
  • 目次
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ねずみ算から始めて、差分方程式(漸化式)の数理モデルのみを取り扱いながら、数理モデリングの基礎を丁寧に解説する。微分方程式の数理モデルは扱わない。

生物個体の集合として定義される「個体群」の「大きさ」の時間変動の動態を、個体群ダイナミクス(個体群動態;populationdynamics)と呼ぶ。その数理モデルの研究は、学際分野の1つである数理生物学の基礎として、最も豊かに発展してきた。本書の趣旨は、その数理モデリングの理(ことわり)、すなわち、数理モデルの構築や構成・構造の論理の手始めをしたため、読者にその面白さや広がりを感じてもらうことである。特に、様々な生物学的概念を導入しながら、個体群ダイナミクスに関する数理モデルの多角的な展開を論述することにより、読者が数理生物学における数理モデリングの肝に触れ、その意味について考える機会を得る場を提供する。
1 数理モデルとしてのねずみ算
1.1 ねずみ算モデル
1.2 未成熟期間の導入
1.3 フィボナッチ数列
1.4 寿命の導入
1.5 生存確率の導入
1.6 性差の導入

2 周りの状況からの影響
2.1 負の密度効果
2.2 正の密度効果
2.3 競争の影響
2.4 天敵の影響
2.5 削減/間引きの影響

3 感染症の伝染
3.1 基礎モデリング
3.2 感染症の侵入成功条件
3.3 感染個体再生産数
3.4 SIRモデル
3.5 SISモデル
3.6 SIRSモデル

4 情報の流布
4.1 グラノベッターの閾値モデル
4.2 集団を成す個性の分布
4.3 個性分布下の情報流布ダイナミクス
4.4 情報破棄の影響

5 文化因子の世代間伝達
5.1 集団遺伝学の数理モデリング
5.2 教育意識の親子間伝達ダイナミクス
5.3 教育意識分布の世代間変動
5.4 伝達子変異への世相の影響

あとがき

生物の人口変動を数学モデルで理解する(コーディネーター 巌佐 庸)

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