解析力学講義

―古典力学を超えて―

解析力学講義
著者 近藤 慶一
分野 物理学  > 力学  > 解析力学
発売日 2022/01/12
ISBN 9784320036178
体裁 A5・340頁
定価 3,960円 (本体3,600円 + 税10%)
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 本書は、すべての物理理論を統一的に記述できる唯一の理論的枠組みとしての解析力学の役割と、その基礎概念を理解し、本質を習得することを目的とした本格的入門書である。Newton力学を等価な別の形式に書き換えるという狭い意味での解析力学を主眼に据えていない。
 本書では、古典力学を超えて現代の物理学を学ぶために必要な「粒子の解析力学」と「場の解析力学」を対等に扱う。現代の物理学、特に、素粒子物理学や宇宙物理学、あるいは物性物理学を学ぶときに、それまでに学んだ解析力学の知識だけでは足りないと感じて、解析力学を学びなおす必要が生じないよう配慮している。古典力学の問題を解くことは本書の主たる目標ではないが、読者の便を考慮して、重要な題材はできる限りカバーしている。
 大学1年生からでも読めるよう、微積分と線形代数の知識のみを仮定し、数学の習得に追われて物理の本質を見失わないように、数学の導入は最小限に抑えている。

序章 解析力学とは何か
 0.1 解析力学の誕生とその現代的意義
 0.2 古典力学と解析力学の相違点
 0.3 量子化との関連
 0.4 最近の発展

第1章 Newtonの運動方程式の共変性
 1.1 Newtonの古典力学と慣性系
 1.2 運動方程式の共変性
 1.3 保存力
 演習問題

第2章 Lagrange形式
 2.1 LagrangianとLagrange方程式
 2.2 運動方程式の共変性
 2.3 非慣性系
 2.4 Lagrangianが存在しない系
 演習問題

第3章 Hamilton形式
 3.1 HamiltonianとHamilton方程式
 3.2 HamiltonianとLagrangianの関係
 3.3 非特異系のHamilton方程式
 3.4 Poisson括弧とHamilton方程式
 3.5 Hamilton方程式の共変性
 演習問題

第4章 変分原理とEuler方程式―停留作用の原理と運動方程式―
 4.1 関数の極値
 4.2 汎関数の極値とEulerの方程式
 4.3 停留作用または最小作用の原理
 演習問題

第5章 正準変換:パートI
 5.1 Lagrangianの恣意性
 5.2 変分原理とLagrangianとHamiltonianの恣意性
 5.3 正準変換と母関数
 5.4 正準変換としての点変換
 5.5 恒等変換と微小変換
 5.6 LagrangianとHamiltonianの非一意性
 5.7 Liouvilleの定理
 演習問題

第6章 正準変換:パートII
 6.1 微分形式と外微分
 6.2 シンプレクティック変数とシンプレクティック条件
 6.3 正準変換のための必要十分条件
 6.4 Lagrange括弧とPoisson括弧
 6.5 正準変換の判定法
 6.6 正準2形式と正準変換
 演習問題

第7章 Hamilton-Jacobiの理論
 7.1 Hamilton-Jacobi方程式
 7.2 Hamiltonianが時間に陽に依らない場合
 7.3 作用変数と角変数
 演習問題

第8章 対称性と保存則
 8.1 循環座標
 8.2 空間の一様性(均一性)と運動量の保存
 8.3 空間の等方性と角運動量の保存
 8.4 Noetherの定理
 8.5 時間の一様性(均一性)とエネルギー保存
 8.6 対称変換の母関数(生成子)としてのNoether電荷
 8.7 Hamilton形式における対称性と保存
 演習問題

第9章 場の解析力学
 9.1 場の理論のLagrange形式
 9.2 Lagrangian密度の決定
 9.3 作用原理と場の運動方程式
 9.4 汎関数微分とLagrange方程式
 9.5 場の理論のHamilton形式
 9.6 波動場あるいは実スカラー場
 9.7 Schrödinger場
 演習問題

第10章 場の理論の対称性と保存則:パートI
 10.1 対称性と保存則:Noetherの定理
 10.2 対称変換の生成子としてのNoetherチャージ
 10.3 (位)相変換と電荷
 演習問題

第11章 場の理論の対称性と保存則:パートII
 11.1 並進とエネルギー・運動量
 11.2 回転と角運動量
 11.3 Belinfanteのエネルギー・運動量テンソル
 11.4 Rosenfeldのエネルギー・運動量テンソル
 演習問題

第12章 場の理論の例
 12.1 スカラー場の理論
 12.2 Maxwell場:Abelゲージ場
 12.3 Dirac場:スピノル場
 演習問題

第13章 拘束系のLagrange形式
 13.1 ホロノミック拘束
 13.2 Lagrange未定乗数法
 13.3 ホロノミック拘束の例
 13.4 非ホロノミック拘束
 演習問題

第14章 拘束系のHamilton形式:パートI
 14.1 拘束条件付きHamilton系
 14.2 整合性条件:一般的な場合
 14.3 プライマリーおよびセカンダリー拘束条件の例
 演習問題

第15章 拘束系のHamilton形式:パートII
 15.1 ファーストクラスとセカンドクラス
 15.2 ゲージの自由度
 15.3 ゲージ固定
 15.4 Dirac括弧とセカンドクラスの拘束条件
 演習問題

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