算数・数学教育における数学的活動による学習過程の構成
―数学化原理と表現世界，微分積分への数量関係・関数領域の指導―
数学はいかに形成され、どのように発展していくのか。数学発生の本性に対する問いは数学者、科学哲学者、数学史家の考察対象として取り上げられてきた。その解答は、学校数学では何をいかに教えるべきかを考える際の基準として尊重されてきた。そして、その発生の本性を表すために、先人は数学的活動や数学化などの語彙で数学を生み出す活動を表し、その活動を学校数学で実現しようと努めてきた。
本書では、数学教育においてはセットで検討される「数学はいかに形成されるのか」、「その形成を数学的活動などの語で表象したとして、それを教室で実現するために我々は何をなすべきか」という二つの問いに対して、数学がいかに形成されるかに解答し、その形成活動を実現する教育課程設計の原理を、学習過程の構成原理として定め、教材研究指針を示す。概念的な理解をすることによって、現場における教材研究や教育実践において役立つ知識となる。
本書では、数学教育においてはセットで検討される「数学はいかに形成されるのか」、「その形成を数学的活動などの語で表象したとして、それを教室で実現するために我々は何をなすべきか」という二つの問いに対して、数学がいかに形成されるかに解答し、その形成活動を実現する教育課程設計の原理を、学習過程の構成原理として定め、教材研究指針を示す。概念的な理解をすることによって、現場における教材研究や教育実践において役立つ知識となる。
序章
第1章 数学化の規定
第1節 本研究における活動観
第2節 数学化が求められる背景
第3節 数学化に対する諸説とFreudenthalの数学化
第4節 数学化の規定とそのための水準要件
第5節 数学化規定の妥当性と適用上の課題
第2章 表現世界の再構成過程としての数学化
第1節 課題に対する表現の記述枠組みの設定
第2節 表現世界の再構成過程と数学化の過程
第3節 表現世界の再構成からみた歴史上の数学化
第4節 表現世界の再構成過程からみた数学化の学習課題
第3章 学校数学における関数の水準
第1節 学校数学における水準の設定方法
第2節 学校数学における関数の水準
第3節 表現世界の再構成過程からみた関数の水準
第4節 学校数学における水準の機能と関数の水準の意義
第4章 微分積分への数学化としての学習過程の構成
第1節 数学化過程の構成原理
第2節 微分積分への数学化課題と基本定理の考え
第3節 困難校における微分積分学の基本定理への数学化
第4節 表現世界の再構成過程からみた基本定理への数学化
終章
第1章 数学化の規定
第1節 本研究における活動観
第2節 数学化が求められる背景
第3節 数学化に対する諸説とFreudenthalの数学化
第4節 数学化の規定とそのための水準要件
第5節 数学化規定の妥当性と適用上の課題
第2章 表現世界の再構成過程としての数学化
第1節 課題に対する表現の記述枠組みの設定
第2節 表現世界の再構成過程と数学化の過程
第3節 表現世界の再構成からみた歴史上の数学化
第4節 表現世界の再構成過程からみた数学化の学習課題
第3章 学校数学における関数の水準
第1節 学校数学における水準の設定方法
第2節 学校数学における関数の水準
第3節 表現世界の再構成過程からみた関数の水準
第4節 学校数学における水準の機能と関数の水準の意義
第4章 微分積分への数学化としての学習過程の構成
第1節 数学化過程の構成原理
第2節 微分積分への数学化課題と基本定理の考え
第3節 困難校における微分積分学の基本定理への数学化
第4節 表現世界の再構成過程からみた基本定理への数学化
終章
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