ウォーミングアップ微分幾何
本書は、初等的な微分幾何の一端を紹介することを目標とした一冊である。
「微分幾何の入門書のための入門書」となるように、大学初年程度の線形代数学と微分積分学まで学んだ方が、ユークリッド幾何・球面幾何・双曲幾何に関する微分幾何的観点からの入門的解説について、余裕をもって親しめるように構成されている。後半の章では、多様体や位相空間の入門的な内容をコンパクトにまとめて提示し、更なる研究への橋渡しについても、十分な配慮が図られている。
「微分幾何の入門書のための入門書」となるように、大学初年程度の線形代数学と微分積分学まで学んだ方が、ユークリッド幾何・球面幾何・双曲幾何に関する微分幾何的観点からの入門的解説について、余裕をもって親しめるように構成されている。後半の章では、多様体や位相空間の入門的な内容をコンパクトにまとめて提示し、更なる研究への橋渡しについても、十分な配慮が図られている。
第１章 平面上の微分幾何 ―曲線論―
1.1 Euclid平面
1.2 Euclid平面の合同変換
1.3 Euclid空間
1.4 平面曲線
1.5 曲線の長さ
1.6 曲線の曲率
1.7 等積アファイン平面
1.8 等積アファイン平面における曲線論
第２章 球面幾何
2.1 球面とその合同変換
2.2 球面三角形
2.3 立体射影
2.4 球面上の曲線とその長さ
第３章 Kleinの幾何
3.1 変換群
3.2 Kleinによる幾何の定式化
3.3 ある幾何学を上半平面の上に構成する
第４章 数空間の座標系
4.1 アファイン空間
4.2 Euclid空間再び
4.3 アファイン空間再び
第５章 多様体入門
5.1 球面
5.2 多様体
5.3 滑らかな曲線とその接ベクトル
5.4 Riemann多様体
5.5 双曲平面上の幾何入門
付録Ａ いくつかの初歩的概念
A.1 群
A.2 距離空間
A.3 位相空間
問題の解答
関連図書
索引
1.1 Euclid平面
1.2 Euclid平面の合同変換
1.3 Euclid空間
1.4 平面曲線
1.5 曲線の長さ
1.6 曲線の曲率
1.7 等積アファイン平面
1.8 等積アファイン平面における曲線論
第２章 球面幾何
2.1 球面とその合同変換
2.2 球面三角形
2.3 立体射影
2.4 球面上の曲線とその長さ
第３章 Kleinの幾何
3.1 変換群
3.2 Kleinによる幾何の定式化
3.3 ある幾何学を上半平面の上に構成する
第４章 数空間の座標系
4.1 アファイン空間
4.2 Euclid空間再び
4.3 アファイン空間再び
第５章 多様体入門
5.1 球面
5.2 多様体
5.3 滑らかな曲線とその接ベクトル
5.4 Riemann多様体
5.5 双曲平面上の幾何入門
付録Ａ いくつかの初歩的概念
A.1 群
A.2 距離空間
A.3 位相空間
問題の解答
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