大学新入生のための線形代数入門
高校の新指導要領によるカリキュラム変更に伴い、2015年4月から“行列を学ばない（知らない）高校生”が大学へ進学します。そのため、従来の大学向け線形代数の教科書（行列が学習済みが前提）では、学生が授業についていけない状況が発生することが予想されます。そのような状況を踏まえて、本書は、行列未履修の学生に、旧指導要領の数学Cに含まれていた「行列」の内容を含みながら、線形代数の勉強を始められる入門書として企画されました。行列、行列式は一般の場合は避けて3次までにとどめ、その範囲で学習できる線形空間、線形写像、行列の対角化まで取り扱っています。また、練習問題の章（演習の章）を設け、解答もなるべく飛躍のないように解説してありますので、練習問題を有効に利用することで理解の助けとなるよう配慮いたしました。
さらに、線形代数の一般論を学びたい学生にとっては、本書を学ぶことで、容易により抽象的な内容へ入っていける準備が整うことでしょう。
本文も2色刷で読みやすい体裁を心がけ、イラストによる解説も多数掲載しています。
さらに、線形代数の一般論を学びたい学生にとっては、本書を学ぶことで、容易により抽象的な内容へ入っていける準備が整うことでしょう。
本文も2色刷で読みやすい体裁を心がけ、イラストによる解説も多数掲載しています。
１ 連立1次方程式と行列
〈１〉連立1次方程式
例題1.1［2元連立1次方程式］
〈２〉連立1次方程式と行列
例題1.2［連立1次方程式と行列1］
例題1.3［連立1次方程式と行列2］
〈３〉行基本変形
例題1.4［行基本変形1］
例題1.5［行基本変形2］
例題1.6［行変形による解法1］
例題1.7［行変形による解法2］
例題1.8［行変形による解法3］
〈４〉掃き出し法
例題1.9［掃き出し法1］
例題1.10［掃き出し法2］
〈５〉行列の階数
例題1.11［行列の階数と解1］
例題1.12［行列の階数と解2］
例題1.13［行列の階数と解3］
例題1.14［行列の階数と解4］
２ 連立1次方程式と行列式
〈１〉2次の行列式
例題2.1［2次の行列式］
〈２〉3次の行列式
例題2.2［3次の行列式］
〈３〉クラメールの公式
例題2.3［クラメールの公式1］
例題2.4［クラメールの公式2］
例題2.5［クラメールの公式3］
とくとく情報［4次以上の行列式］
３ 行列の演算
〈１〉行列の和，差，定数倍
例題3.1［行列の和，差，定数倍1］
例題3.2［行列の和，差，定数倍2］
〈２〉行列の積
例題3.3［行列の積1］
例題3.4［行列の積2］
例題3.5［行列の積と行列式］
〈３〉正方行列と逆行列
例題3.6［2次の正方行列の逆行列1］
例題3.7［2次の正方行列の逆行列2］
例題3.8［3次の正方行列の逆行列］
例題3.9［逆行列を使った連立1次方程式の解1］
例題3.10［逆行列を使った連立1次方程式の解2］
例題3.10［行列の積と逆行列］
４ ベクトル空間
〈１〉平面ベクトルと空間ベクトル
例題4.1［ベクトルと長さ］
例題4.2［ベクトルの和，差，定数倍］
例題4.3［ベクトルの計算］
例題4.4［平面ベクトルの成分表示］
例題4.5［平面ベクトルの成分と大きさ］
例題4.6［平面ベクトルの内積となす角］
例題4.7［平面における垂直な単位ベクトル］
例題4.8［空間ベクトルの成分表示と大きさ］
例題4.9［空間ベクトルの内積となす角］
例題4.10［空間における垂直な単位ベクトル］
〈２〉ベクトル空間
〈３〉線形結合
例題4.11［線形結合1］
例題4.12［線形結合2］
例題4.13［線形結合3］
例題4.14［線形結合4］
例題4.15［線形結合5］
例題4.16［線形結合6］
〈４〉線形独立，線形従属
例題4.17［線形独立，線形従属1］
例題4.18［線形独立，線形従属2］
とくとく情報［連立1次方程式の解がつくるベクトル空間］
５ 線形写像と行列
〈１〉写像
例題5.1［R2の写像］
例題5.2［R3の写像］
〈２〉線形写像
例題5.3［線形写像1］
例題5.4［線形写像2］
例題5.5［線形写像3］
例題5.6［線形写像4］
例題5.7［平面上の点の移動］
例題5.8［平面上の図形の移動］
例題5.9［平面上の点の回転移動］
〈３〉合成写像
例題5.10［合成写像1］
例題5.11［合成写像2］
〈４〉逆写像
例題5.12［逆写像1］
例題5.13［逆写像2］
〈５〉固有値と固有ベクトル
例題5.14［固有値］
例題5.15［固有ベクトル］
とくとく情報［加法定理も線形写像で］
〈６〉対角化
例題5.16［行列の対角化1］
例題5.17［行列の対角化2］
例題5.18［対称行列の対角化］
例題5.19［対角化の応用1］
例題5.20［対角化の応用2］
６ 練習問題
1 連立1次方程式と行列
2 連立1次方程式と行列式
3 行列の演算
4 ベクトル空間
5 線形写像と行列
７ 問題の解答
さくいん
〈１〉連立1次方程式
例題1.1［2元連立1次方程式］
〈２〉連立1次方程式と行列
例題1.2［連立1次方程式と行列1］
例題1.3［連立1次方程式と行列2］
〈３〉行基本変形
例題1.4［行基本変形1］
例題1.5［行基本変形2］
例題1.6［行変形による解法1］
例題1.7［行変形による解法2］
例題1.8［行変形による解法3］
〈４〉掃き出し法
例題1.9［掃き出し法1］
例題1.10［掃き出し法2］
〈５〉行列の階数
例題1.11［行列の階数と解1］
例題1.12［行列の階数と解2］
例題1.13［行列の階数と解3］
例題1.14［行列の階数と解4］
２ 連立1次方程式と行列式
〈１〉2次の行列式
例題2.1［2次の行列式］
〈２〉3次の行列式
例題2.2［3次の行列式］
〈３〉クラメールの公式
例題2.3［クラメールの公式1］
例題2.4［クラメールの公式2］
例題2.5［クラメールの公式3］
とくとく情報［4次以上の行列式］
３ 行列の演算
〈１〉行列の和，差，定数倍
例題3.1［行列の和，差，定数倍1］
例題3.2［行列の和，差，定数倍2］
〈２〉行列の積
例題3.3［行列の積1］
例題3.4［行列の積2］
例題3.5［行列の積と行列式］
〈３〉正方行列と逆行列
例題3.6［2次の正方行列の逆行列1］
例題3.7［2次の正方行列の逆行列2］
例題3.8［3次の正方行列の逆行列］
例題3.9［逆行列を使った連立1次方程式の解1］
例題3.10［逆行列を使った連立1次方程式の解2］
例題3.10［行列の積と逆行列］
４ ベクトル空間
〈１〉平面ベクトルと空間ベクトル
例題4.1［ベクトルと長さ］
例題4.2［ベクトルの和，差，定数倍］
例題4.3［ベクトルの計算］
例題4.4［平面ベクトルの成分表示］
例題4.5［平面ベクトルの成分と大きさ］
例題4.6［平面ベクトルの内積となす角］
例題4.7［平面における垂直な単位ベクトル］
例題4.8［空間ベクトルの成分表示と大きさ］
例題4.9［空間ベクトルの内積となす角］
例題4.10［空間における垂直な単位ベクトル］
〈２〉ベクトル空間
〈３〉線形結合
例題4.11［線形結合1］
例題4.12［線形結合2］
例題4.13［線形結合3］
例題4.14［線形結合4］
例題4.15［線形結合5］
例題4.16［線形結合6］
〈４〉線形独立，線形従属
例題4.17［線形独立，線形従属1］
例題4.18［線形独立，線形従属2］
とくとく情報［連立1次方程式の解がつくるベクトル空間］
５ 線形写像と行列
〈１〉写像
例題5.1［R2の写像］
例題5.2［R3の写像］
〈２〉線形写像
例題5.3［線形写像1］
例題5.4［線形写像2］
例題5.5［線形写像3］
例題5.6［線形写像4］
例題5.7［平面上の点の移動］
例題5.8［平面上の図形の移動］
例題5.9［平面上の点の回転移動］
〈３〉合成写像
例題5.10［合成写像1］
例題5.11［合成写像2］
〈４〉逆写像
例題5.12［逆写像1］
例題5.13［逆写像2］
〈５〉固有値と固有ベクトル
例題5.14［固有値］
例題5.15［固有ベクトル］
とくとく情報［加法定理も線形写像で］
〈６〉対角化
例題5.16［行列の対角化1］
例題5.17［行列の対角化2］
例題5.18［対称行列の対角化］
例題5.19［対角化の応用1］
例題5.20［対角化の応用2］
６ 練習問題
1 連立1次方程式と行列
2 連立1次方程式と行列式
3 行列の演算
4 ベクトル空間
5 線形写像と行列
７ 問題の解答
さくいん
