円周率

―歴史と数理―

円周率
著者 中村 滋
分野 数学  > 数学一般  > 数学史
数学  > 数値解析  > 数値解析
シリーズ 数学  > 数学のかんどころ 22
発売日 2013/11/30
ISBN 9784320110625
体裁 A5・240頁
定価 1,870円 (本体1,700円 + 税10%)
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本シリーズは、数学の急所と思われる部分、理解に困難を感じると思われる部分、また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第22巻の本書は、古代から人類が最も関心を寄せ、愛してきた数「円周率」の要点をまとめた解説書である。
「円周率に親しむ」「円周率を知る」「円周率を究める」の三部構成であり、「円周率とは何なのか?」という問いから、数学的に高度な円周率に関する理論まで、円周率にまつわるトピックを幅広く扱う。
本書の随所に挟まれるコラムでは、円や円周率にまつわる歴史上の逸話から最新の研究結果まで、多くの図や写真を用いたわかりやすい記述で魅力いっぱいに語られている。
奥深く神秘的で不思議な数”円周率π”の真髄を、手軽に、楽しく、そして存分に堪能できる書である。

序章 円周率とは?
  §1 円周率とは何か
  §2 円との出会い
   コラム1:地球と天球;古代の宇宙像
  §3 円周率を覚える 
   コラム2:若く美しい女王ディドーの悲しい物語
   コラム3:ディドーの問題の初等的な解

第I部 円周率と親しむ(初級編)
第1章 円を測る
  §4 円形の物の周囲を測る
  §5 重さで円周率を測る
  §6 方眼紙とコンパスで円を測る
  §7 針を投げる
   コラム4:ビュフォンの針

第2章 円を作る
  §8 シャボン玉遊びで真円を作る
  §9 コンパスで円を描く
   コラム5:古代ギリシアの三大作図問題

第II部 円周率を知る(基礎編)
第6章 歴史の中の円周率
  §10 古代の円周率
   コラム6:古代バビロニアにおける円周率
  §11 円周率を科学にした男アルキメデス
   コラム7:時代を超えた天才アルキメデス
  §12 中国・インド・アラビアにおける円周率
  §13 微分積分学の発展における円周率の革新
   コラム8:アークタンジェントとは?
   コラム9:マチンの公式をめぐる新発見
   コラム10:ニュートンとライプニッツ
  §14 複素数の中に円周率を見出したオイラー
   コラム11:オイラーの慧眼
  §15 和算における円周率
   コラム12:危うく「円周率=4」が法律に

第4章 円周率を計算する
  §16 円周率を表す公式たち
  §17 円周率の計算競争
   コラム13:ルドルフ・ヴァン・ケーレン
   コラム14:金田康正さんの執念
   コラム15:近藤茂さんの快挙
  §18 円周率の暗唱記録
   コラム16:原口證さん10万桁を暗唱

第III部 円周率を究める(発展編)
第5章 円周率の本質
  §19 円周率の理論的な発展の跡をたどる
  §20 円周率はどんな数か?
   コラム17:リンデマン
   コラム18:eπが超越数であることの証明
   コラム19:eπが無理数であることの証明
  §21 円周率を逆正接関数で表す方法

章末問題略解
付録 円周率の1万桁
あとがき
索引

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