振動と波動
―身近な普遍的現象を理解するために―
振動と波動は日常よく目にし、体験する物理現象である。バネに取り付けられた物体の振動、振り子、交流回路の電気振動などは典型的な振動現象である。波動は物理量の振動が周囲に伝搬する現象である。弦楽器の振動と、それに伴って生ずる音、水面や海に立つ波、地震波、あるいは光や電波などの電磁波は代表的な波動現象である。このように、振動と波動は普遍的な現象で、振動の対象やそれを伝える媒質は多種多様である。
本書では、振動と波動の基本的で重要な部分を広くカバーできるように、各章の内容のまとめと30の例題、および発展問題を配置した。振動と波動の基本的な部分は高校の物理で学んだ人も多いと思われるので、音波に関することを除いて、高校の物理で扱われる内容はほとんど扱っていない。その代わり、高校の物理の教科書では結果のみが記されている波動の速さやエネルギー、あるいは波動がエネルギーを運ぶことについては、その機構が理解できるように例題と発展問題を多めに選んだ。
振動と波動は、それだけで独立した学問ではなく、力学、電磁気学、弾性体、流体の力学、熱力学を基礎としている。したがって、これらを一度学んだことがある人にとっては振動と波動を理解しやすと思われるが、これらを現在学びつつある大学初年次の学生のような初学者には難しい面がある。そのような人にも内容の理解が得易いように、例題と発展問題の解答は、図を入れて詳しく書いた。また、理解の助けとなるように、2階の線形微分方程式、LCR回路の電流と起電力、弾性率、水波に関係した物理の補足を付録に記した。
本書では、振動と波動の基本的で重要な部分を広くカバーできるように、各章の内容のまとめと30の例題、および発展問題を配置した。振動と波動の基本的な部分は高校の物理で学んだ人も多いと思われるので、音波に関することを除いて、高校の物理で扱われる内容はほとんど扱っていない。その代わり、高校の物理の教科書では結果のみが記されている波動の速さやエネルギー、あるいは波動がエネルギーを運ぶことについては、その機構が理解できるように例題と発展問題を多めに選んだ。
振動と波動は、それだけで独立した学問ではなく、力学、電磁気学、弾性体、流体の力学、熱力学を基礎としている。したがって、これらを一度学んだことがある人にとっては振動と波動を理解しやすと思われるが、これらを現在学びつつある大学初年次の学生のような初学者には難しい面がある。そのような人にも内容の理解が得易いように、例題と発展問題の解答は、図を入れて詳しく書いた。また、理解の助けとなるように、2階の線形微分方程式、LCR回路の電流と起電力、弾性率、水波に関係した物理の補足を付録に記した。
1 単振動と楕円振動
例題1【単振動】
例題2【安定な位置とそこを中心とする単振動】
例題3【単振動エネルギーの保存則】
例題4【楕円振動】
2 減衰振動と強制振動
例題5【LCR回路の減衰振動】
例題6【LCR回路の強制振動】
3 波動と波動方程式
例題7【1次元の波動と波動方程式】
例題8【波動方程式を満たすか否かの判別】
例題9【縦波の変位と疎密の位置】
例題10【正弦波の記述】
例題11【平面内を伝わる正弦波】
4 波動の速さ
例題12【波動の速さの次元解析】
例題13【弦を伝わる横波の速さ】
例題14【棒を伝わる縦波弾性波の速さ】
例題15【固体中を伝わる横波弾性波の速さ】
例題16【水底まで水が一様に動く場合の水波の速さ】
5 波動のエネルギー
例題17【弦の振動の運動エネルギー】
例題18【棒を伝わる縦波弾性波のエネルギー】
例題19【平面電磁波とエネルギーの流れ】
6 波動の性質
例題20【固定端反射と合成波】
例題21【水波の位相速度と群速度】
例題22【円形波の干渉】
例題23【スネルの法則】
例題24【単スリットによる光波の回折】
7 音波
例題25【理想気体中の音速】
例題26【ドップラー効果】
例題27【音波の屈折】
8 定常波と固有振動
例題28【正弦波の反射と定在波ができる条件】
例題29【共鳴管と空気柱の固有振動】
例題30【LC回路を流れる電流の連成振動】
付録A 2階の線形微分方程式の解
付録B LCR回路の電流と起電力
付録C 弾性体
付録D 水波に関係した補足
付録E 参考文献
付録F 発展問題の解答
例題1【単振動】
例題2【安定な位置とそこを中心とする単振動】
例題3【単振動エネルギーの保存則】
例題4【楕円振動】
2 減衰振動と強制振動
例題5【LCR回路の減衰振動】
例題6【LCR回路の強制振動】
3 波動と波動方程式
例題7【1次元の波動と波動方程式】
例題8【波動方程式を満たすか否かの判別】
例題9【縦波の変位と疎密の位置】
例題10【正弦波の記述】
例題11【平面内を伝わる正弦波】
4 波動の速さ
例題12【波動の速さの次元解析】
例題13【弦を伝わる横波の速さ】
例題14【棒を伝わる縦波弾性波の速さ】
例題15【固体中を伝わる横波弾性波の速さ】
例題16【水底まで水が一様に動く場合の水波の速さ】
5 波動のエネルギー
例題17【弦の振動の運動エネルギー】
例題18【棒を伝わる縦波弾性波のエネルギー】
例題19【平面電磁波とエネルギーの流れ】
6 波動の性質
例題20【固定端反射と合成波】
例題21【水波の位相速度と群速度】
例題22【円形波の干渉】
例題23【スネルの法則】
例題24【単スリットによる光波の回折】
7 音波
例題25【理想気体中の音速】
例題26【ドップラー効果】
例題27【音波の屈折】
8 定常波と固有振動
例題28【正弦波の反射と定在波ができる条件】
例題29【共鳴管と空気柱の固有振動】
例題30【LC回路を流れる電流の連成振動】
付録A 2階の線形微分方程式の解
付録B LCR回路の電流と起電力
付録C 弾性体
付録D 水波に関係した補足
付録E 参考文献
付録F 発展問題の解答
