シミュレーションで理解する回帰分析
本書は、Rプログラムを用いて統計学の基礎的な概念に関するシミュレーションを行うことによって、統計学の基礎的な概念を理解することを目指す。たとえば、ある性質をもつ母集団から特定の数のサンプルを抽出した場合、5％の確率である条件を満たす、ということが解析的に明らかになっている場合、その母集団からサンプルを取り出す作業を1000回行うシミュレーションを実行し、1000回の内、50回に近い回数だけ、ある条件が満たされることを確認する。こうしたシミュレーションを手元のパソコンで実行することによって、当該の概念を鮮明に把握し、自信をもってそれを利用することができるようになり、さらには、その概念の利用範囲にまで思い至ることが可能になる。こうしたシミュレーションは解析的な理論や証明に替わるものではないけれども、数式の意味を抽象的に理解するだけではなく、その実用上の意義を習得するうえで大きな役割を果たす。
第1章 線形代数
1.1 Rの起動とRプログラムの実行
1.2 ベクトル
1.3 行列
1.4 行列と行列の足し算
1.5 行列と行列の掛け算
1.6 単位行列と逆行列
1.7 連立方程式
1.8 対称行列の対角化
1.9 2次形式
参考文献
第2章 分布と検定
2.1 標本抽出と確率変数
2.2 確率分布
2.3 正規分布と中心極限定値
2.4 t分布による区間推定
2.5 t検定
2.6 母分散の区間推定とχ2分布
2.7 F分布とF検定
2.8 ウィルコクソンの符号順位和検定
参考文献
第3章 単回帰
3.1 回帰係数の算出
3.2 予測変数と目的変数の入れ替え
3.3 平均への回帰
3.4 単回帰の回帰係数の信頼区間
3.5 単回帰におけるt検定
3.6 単回帰におけるF検定
3.7 定数の回帰式と定数でない回帰式の選択
3.8 単回帰における予測誤差
3.9 重み付き回帰
3.10 最小2乗法と予測誤差
参考文献
第4章 重回帰
4.1 回帰係数の算出
4.2 重回帰における検定
4.3 重回帰における予測誤差
4.4 予測誤差を用いたモデル選択において留意すべき点
4.5 多項式回帰
4.6 回帰係数の分散と多重共線性
4.7 分散拡大因子による多重共線性の検出
4.8 対数尤度のヘシアン行列
参考文献
第5章 赤池の情報量規準（AIC）と第三の分散
5.1 CpとFPE
5.2 誤差が互いに独立で同一の正規分布に従っている重回帰式におけるAIC
5.3 重回帰におけるAICの導出
5.4 誤差分散として不偏推定量を用いるAIC
5.5 将来のデータに照らした対数尤度の期待値を最大にする誤差分散と第三の分散
5.6 AICやGCVのF検定との関係
5.7 ポアソン回帰におけるAIC
参考文献
第6章 線形混合モデル
6.1 ランダム効果モデル
6.2 ランダム切片モデル
6.3 ランダム切片勾配モデル
6.4 一般化線形混合モデル
6.5 一般化加法混合モデル
索引
1.1 Rの起動とRプログラムの実行
1.2 ベクトル
1.3 行列
1.4 行列と行列の足し算
1.5 行列と行列の掛け算
1.6 単位行列と逆行列
1.7 連立方程式
1.8 対称行列の対角化
1.9 2次形式
参考文献
第2章 分布と検定
2.1 標本抽出と確率変数
2.2 確率分布
2.3 正規分布と中心極限定値
2.4 t分布による区間推定
2.5 t検定
2.6 母分散の区間推定とχ2分布
2.7 F分布とF検定
2.8 ウィルコクソンの符号順位和検定
参考文献
第3章 単回帰
3.1 回帰係数の算出
3.2 予測変数と目的変数の入れ替え
3.3 平均への回帰
3.4 単回帰の回帰係数の信頼区間
3.5 単回帰におけるt検定
3.6 単回帰におけるF検定
3.7 定数の回帰式と定数でない回帰式の選択
3.8 単回帰における予測誤差
3.9 重み付き回帰
3.10 最小2乗法と予測誤差
参考文献
第4章 重回帰
4.1 回帰係数の算出
4.2 重回帰における検定
4.3 重回帰における予測誤差
4.4 予測誤差を用いたモデル選択において留意すべき点
4.5 多項式回帰
4.6 回帰係数の分散と多重共線性
4.7 分散拡大因子による多重共線性の検出
4.8 対数尤度のヘシアン行列
参考文献
第5章 赤池の情報量規準（AIC）と第三の分散
5.1 CpとFPE
5.2 誤差が互いに独立で同一の正規分布に従っている重回帰式におけるAIC
5.3 重回帰におけるAICの導出
5.4 誤差分散として不偏推定量を用いるAIC
5.5 将来のデータに照らした対数尤度の期待値を最大にする誤差分散と第三の分散
5.6 AICやGCVのF検定との関係
5.7 ポアソン回帰におけるAIC
参考文献
第6章 線形混合モデル
6.1 ランダム効果モデル
6.2 ランダム切片モデル
6.3 ランダム切片勾配モデル
6.4 一般化線形混合モデル
6.5 一般化加法混合モデル
索引
