最適化の数学
最適化は現実の問題を解決するための学であると同時に、数学理論の観点からも近年大きな発展を遂げている興味深い分野である。本書では、代表的な話題である線形計画問題、非線形計画問題および整数計画問題を取り上げ、それらの基礎からアルゴリズムまで、その全貌を正面から理解できるように、根幹となる理論展開を丁寧に説明している。基本的な結果にはきちんと証明を与え、また、多数の例題を用いて具体的な理解を図っているのが特徴である。最適化全般の格好の教科書である。
第1章 最適化問題と最適性条件
1.1 最適化問題
1.2 制約なし問題の最適性条件
1.3 等式制約問題の最適性条件
1.4 不等式制約問題の最適性条件
1.5 凸計画問題
1.6 凸集合の分離定理
演習問題
第2章 最適化問題の双対性
2.1 ラグランジュ双対問題
2.2 凸計画問題の双対定理
2.3 線形計画問題の双対定理
2.4 整数計画問題のラグランジュ緩和
演習問題
第3章 非線形計画問題のアルゴリズム
3.1 制約なし問題のアルゴリズム
3.2 アルゴリズムの収束性
3.3 制約つき問題のアルゴリズム
演習問題
第4章 線形計画問題のアルゴリズム
4.1 凸多面体とその性質
4.2 シンプレックス法
4.3 線形計画問題の内点法
4.4 内点法の時間量解析
演習問題
第5章 整数計画問題のアルゴリズム
5.1 整数多面体の理論
5.2 分枝限定法と分枝カット法
5.3 巡回セールスマン問題
5.4 NP困難性の理論
演習問題
演習問題のヒント・略解
参考文献
索引
1.1 最適化問題
1.2 制約なし問題の最適性条件
1.3 等式制約問題の最適性条件
1.4 不等式制約問題の最適性条件
1.5 凸計画問題
1.6 凸集合の分離定理
演習問題
第2章 最適化問題の双対性
2.1 ラグランジュ双対問題
2.2 凸計画問題の双対定理
2.3 線形計画問題の双対定理
2.4 整数計画問題のラグランジュ緩和
演習問題
第3章 非線形計画問題のアルゴリズム
3.1 制約なし問題のアルゴリズム
3.2 アルゴリズムの収束性
3.3 制約つき問題のアルゴリズム
演習問題
第4章 線形計画問題のアルゴリズム
4.1 凸多面体とその性質
4.2 シンプレックス法
4.3 線形計画問題の内点法
4.4 内点法の時間量解析
演習問題
第5章 整数計画問題のアルゴリズム
5.1 整数多面体の理論
5.2 分枝限定法と分枝カット法
5.3 巡回セールスマン問題
5.4 NP困難性の理論
演習問題
演習問題のヒント・略解
参考文献
索引
