内積・外積・空間図形を通してベクトルを深く理解しよう
本シリーズは、数学の急所と思われる部分、理解に困難を感じると思われる部分、また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第1巻の本書は、ベクトルや行列を少し勉強したがどうもよく分からないという悩みを持つ人を対象に、3次元のベクトル空間、とくにベクトル積をより理解するために書かれた。ベクトル積を軸に多くの数学が互いに結びつきながら発展する様を読み取ることで、読者はかんどころをつかむことができるであろう。
第1巻の本書は、ベクトルや行列を少し勉強したがどうもよく分からないという悩みを持つ人を対象に、3次元のベクトル空間、とくにベクトル積をより理解するために書かれた。ベクトル積を軸に多くの数学が互いに結びつきながら発展する様を読み取ることで、読者はかんどころをつかむことができるであろう。
第1章 ベクトルの序章
1.1 ベクトルとは何だろう
1.2 空間ベクトル
第2章 ベクトルの内積
2.1 内積の定義と性質
2.2 コーシー・シュワルツの不等式
2.3 幾何ベクトル
2.4 微分可能なベクトル値関数
第3章 ベクトル積
3.1 内積についての連立方程式
3.2 ベクトル積の定義
3.3 行列式の基本性質
3.4 3次行列式との関係
3.5 ベクトル積と直交性
3.6 平行四辺形の面積
第4章 ベクトル積続論
4.1 ベクトル積のベクトル積
4.2 複素ベクトルのベクトル積
4.3 行列との積
4.4 4元数とベクトル積
第5章 空間図形
5.1 空間図形と座標，平面
5.2 空間直線
5.3 惑星の運動
第6章 2次形式と曲面
6.1 2次曲線の式
6.2 2次曲面の式
6.3 行列の固有値
6.4 2次式の最小値
6.5 2次曲面
第7章 外積代数
7.1 もう1つの外積
第8章 巻末補充問題
1.1 ベクトルとは何だろう
1.2 空間ベクトル
第2章 ベクトルの内積
2.1 内積の定義と性質
2.2 コーシー・シュワルツの不等式
2.3 幾何ベクトル
2.4 微分可能なベクトル値関数
第3章 ベクトル積
3.1 内積についての連立方程式
3.2 ベクトル積の定義
3.3 行列式の基本性質
3.4 3次行列式との関係
3.5 ベクトル積と直交性
3.6 平行四辺形の面積
第4章 ベクトル積続論
4.1 ベクトル積のベクトル積
4.2 複素ベクトルのベクトル積
4.3 行列との積
4.4 4元数とベクトル積
第5章 空間図形
5.1 空間図形と座標，平面
5.2 空間直線
5.3 惑星の運動
第6章 2次形式と曲面
6.1 2次曲線の式
6.2 2次曲面の式
6.3 行列の固有値
6.4 2次式の最小値
6.5 2次曲面
第7章 外積代数
7.1 もう1つの外積
第8章 巻末補充問題
