あみだくじの数学

あみだくじの数学
著者 小林 雅人
分野 数学  > 代数学
シリーズ 数学  > 数学のかんどころ 5
発売日 2011/08/30
ISBN 9784320019850
体裁 A5・136頁
定価 1,650円 (本体1,500円 + 税10%)
  • この本の
    内容
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本シリーズは、数学の急所と思われる部分、理解に困難を感じると思われる部分、また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第5巻の本書は、あみだくじに関する数学を取り扱う。あみだくじは単に置換群をゲームにしているだけと思われがちであるが、現代の数学で活発な研究が行われ、数学の他の分野と交流もよくあり、生きた数学の展開する世界である。日本ではそれほど知られていない研究も多いので、本書によりこの興味あるテーマを広く紹介する。
第1章 あみだくじ数学入門
1.1 数学を学ぶ心得
1.2 あみだくじ=数を並びかえる
1.3 一行表示
1.4 小手調べ
1.5 あみだくじの同一性
1.6 ワード
1.7 コクセター関係式
1.8 ワードの変形
1.9 ワード表示
1.10 ガチャンとつなげる
1.11 ひっくり返す
1.12 まとめ

第2章 群と順序集合
2.1 集合と演算
2.2 群
2.3 順序集合
2.4 ランクつき半順序集合
2.5 順序同型
2.6 順序群
2.7 まとめ
コラム:群とガロア

第3章 コクセター関係式
3.1 対称群
3.2 コクセター生成元
3.3 コクセター関係式
3.4 互換
3.5 長さ
3.6 転倒数
3.7 最大置換
3.8 まとめ
コラム:鏡映群

第4章 ブリュア順序
4.1 左弱順序
4.2 右弱順序
4.3 リダクション
4.4 ブリュア順序
4.5 順序同型
4.6 まとめ
コラム:ナンバーズゲーム

第5章 発展
5.1 あみだくじの割り算
5.2 バイグラスマニアン
5.3 タブロー判定法
5.4 単調三角形
5.5 ジョイン、ミート、素あみだくじ
5.6 発展的話題
5.8 まとめ
コラム:フラッシュ

あとがき
参考文献
演習問題解答
索引

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