あみだくじの数学
第5巻の本書は、あみだくじに関する数学を取り扱う。あみだくじは単に置換群をゲームにしているだけと思われがちであるが、現代の数学で活発な研究が行われ、数学の他の分野と交流もよくあり、生きた数学の展開する世界である。日本ではそれほど知られていない研究も多いので、本書によりこの興味あるテーマを広く紹介する。
1.1 数学を学ぶ心得
1.2 あみだくじ=数を並びかえる
1.3 一行表示
1.4 小手調べ
1.5 あみだくじの同一性
1.6 ワード
1.7 コクセター関係式
1.8 ワードの変形
1.9 ワード表示
1.10 ガチャンとつなげる
1.11 ひっくり返す
1.12 まとめ
第2章 群と順序集合
2.1 集合と演算
2.2 群
2.3 順序集合
2.4 ランクつき半順序集合
2.5 順序同型
2.6 順序群
2.7 まとめ
コラム:群とガロア
第3章 コクセター関係式
3.1 対称群
3.2 コクセター生成元
3.3 コクセター関係式
3.4 互換
3.5 長さ
3.6 転倒数
3.7 最大置換
3.8 まとめ
コラム:鏡映群
第4章 ブリュア順序
4.1 左弱順序
4.2 右弱順序
4.3 リダクション
4.4 ブリュア順序
4.5 順序同型
4.6 まとめ
コラム:ナンバーズゲーム
第5章 発展
5.1 あみだくじの割り算
5.2 バイグラスマニアン
5.3 タブロー判定法
5.4 単調三角形
5.5 ジョイン、ミート、素あみだくじ
5.6 発展的話題
5.8 まとめ
コラム:フラッシュ
あとがき
参考文献
演習問題解答
索引