イプシロン・デルタ論法 完全攻略
微分積分学を厳密に学ぼうとすると、学び始めてすぐに強敵にぶつかる。その1つが関数の極限操作や連続性などを厳密に証明するときに用いるイプシロン・デルタ論法で、本書は、その修得に的を絞って執筆されている。数多くの例や例題からなっており、通常は定理や公式として書かれる内容も例題として取り上げている。例題には詳しい解答が付してあり、例題の後には問も付けてあるので、例題を読んで問を解いていけば、イプシロン・デルタ論法が自学自習できるようになっている。巻末には問と章末問題の解答が付けてある。また、必要に応じて理解を助けるための注意書きも加えている。δのεに対する依存性を徹底させ、易しく詳しく、繰り返し繰り返し説明しているので、必ずやイプシロン・デルタ論法がマスターできるだろう。
第1章 記号論理
1.1 記号論理と否定命題
1.2 限定記号∀と∃の否定命題
1.3 ∀と∃が混在する命題
演習問題
第2章 数列の極限
2.1 ε-N 論法による数列の極限
演習問題
第3章 関数の極限
3.1 ε-N 論法による関数の極限
3.2 ε-δ論法による関数の極限
演習問題
第4章 関数の連続性
4.1 ε-δ論法による関数の連続性
4.2 ε-δ論法による関数の一様連続性
演習問題
第5章 関数列の一様収束
5.1 ε-N 論法による関数列の一様収束
5.2 関数項級数の一様収束
5.3 一様収束と同程度連続性
演習問題
付録A 記号論理の真理表
付録B 発散数列と部分列の取り出し方
B.1 発散数列
B.2 部分列の取り出し方
付録C 対角線論法
問題解答
参考文献
1.1 記号論理と否定命題
1.2 限定記号∀と∃の否定命題
1.3 ∀と∃が混在する命題
演習問題
第2章 数列の極限
2.1 ε-N 論法による数列の極限
演習問題
第3章 関数の極限
3.1 ε-N 論法による関数の極限
3.2 ε-δ論法による関数の極限
演習問題
第4章 関数の連続性
4.1 ε-δ論法による関数の連続性
4.2 ε-δ論法による関数の一様連続性
演習問題
第5章 関数列の一様収束
5.1 ε-N 論法による関数列の一様収束
5.2 関数項級数の一様収束
5.3 一様収束と同程度連続性
演習問題
付録A 記号論理の真理表
付録B 発散数列と部分列の取り出し方
B.1 発散数列
B.2 部分列の取り出し方
付録C 対角線論法
問題解答
参考文献
