平面代数曲線
本シリーズは、数学の急所と思われる部分、理解に困難を感じると思われる部分、また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第12巻の本書は、平面代数曲線の平易な入門書である。代数曲線はとても魅力的な研究テーマで、古代ギリシャ時代から現在に至るまでの長い時間をかけて研究されてきた。本書では、著者の長年の講義経験をもとに、この大きなテーマから選りすぐられたポイントをわかりやすくまとめている。
第12巻の本書は、平面代数曲線の平易な入門書である。代数曲線はとても魅力的な研究テーマで、古代ギリシャ時代から現在に至るまでの長い時間をかけて研究されてきた。本書では、著者の長年の講義経験をもとに、この大きなテーマから選りすぐられたポイントをわかりやすくまとめている。
第1章 歴史的曲線
1.1 17世紀
1.2 18世紀
1.3 19世紀
1.4 20世紀
1.5 発展：実3次曲線
第2章 多項式
2.1 多項式の論理
2.2 2変数多項式
2.3 多変数多項式
2.4 発展：根の個数
2.5 発展：リューローの定理
第3章 アフィン曲線
3.1 アフィン曲線
3.2 アフィン幾何
3.3 特異点，接線，変曲点
3.4 発展：レムニスケート曲線再訪
第4章 終結式
4.1 終結式
4.2 多変数の場合
4.3 応用
4.4 発展：多項式イデアル
4.5 発展：部分終結式
第5章 射影曲線
5.1 射影曲線
5.2 射影変換
5.3 特異点
5.4 ベズーの定理
5.5 特異点と変曲点の個数
5.6 発展：因子
第6章 射影幾何
6.1 双対射影平面
6.2 複比
6.3 直線束の複比
6.4 射影2次曲線
6.5 射影3次曲線
6.6 発展：双有理幾何
第7章 局所解析
7.1 局所パラメータ表示
7.2 交点数の局所的定義
7.3 ブローイングアップ
7.4 重複度列系
7.5 発展：2次変換
1.1 17世紀
1.2 18世紀
1.3 19世紀
1.4 20世紀
1.5 発展：実3次曲線
第2章 多項式
2.1 多項式の論理
2.2 2変数多項式
2.3 多変数多項式
2.4 発展：根の個数
2.5 発展：リューローの定理
第3章 アフィン曲線
3.1 アフィン曲線
3.2 アフィン幾何
3.3 特異点，接線，変曲点
3.4 発展：レムニスケート曲線再訪
第4章 終結式
4.1 終結式
4.2 多変数の場合
4.3 応用
4.4 発展：多項式イデアル
4.5 発展：部分終結式
第5章 射影曲線
5.1 射影曲線
5.2 射影変換
5.3 特異点
5.4 ベズーの定理
5.5 特異点と変曲点の個数
5.6 発展：因子
第6章 射影幾何
6.1 双対射影平面
6.2 複比
6.3 直線束の複比
6.4 射影2次曲線
6.5 射影3次曲線
6.6 発展：双有理幾何
第7章 局所解析
7.1 局所パラメータ表示
7.2 交点数の局所的定義
7.3 ブローイングアップ
7.4 重複度列系
7.5 発展：2次変換
