集合・位相

―基礎から応用まで―

集合・位相
著者 佐久間 一浩
分野 数学  > 位相  > 位相数学
数学  > 集合
教科書
発売日 2004/01/01
ISBN 9784320017528
体裁 A5・146頁
定価 2,530円 (本体2,300円 + 税10%)
  • この本の
    内容
  • 目次
パソコンの電源部にあたるのが「集合論」と考えると、「位相空間論」は集積回路部にあたる。電源を入れなければ、パソコンが作動しないのと同様に、「集合論」なくしては、現代数学は動いていかない。現代数学をパソコンのごとく手軽に扱えるようになるには、「集合」と「位相」の理解は必要不可欠である。数学はかなり苦労の要る学問である。しかし、ひとたびこれを修得してしまうと、不思議にも数学に限らずあらゆる学問に対しての眺望が見通しよく開けてくる。
第1章 集合と写像
1.1 集合論とは?
1.2 集合
1.3 集合の演算
1.4 写像
1.5 同値関係
1.6 第1章の問題

第2章 集合の濃度
2.1 集合の濃度の定義と実例
2.2 ベルンシュタインの定理
2.3 濃度の大小
2.4 第2章の問題

第3章 集合から位相空間へ
3.1 位相空間論とは?
3.2 ε-δ論法の復習
3.3 距離空間と完備性
3.4 開集合と閉集合
3.5 位相空間
3.6 連続写像と同相写像
3.7 第3章の問題

第4章 連結性とコンパクト性
4.1 連結と弧状連結
4.2 連結性に関わる問題
4.3 コンパクト性
4.4 コンパクト性に関わる問題

付録A 集合論についての補足

付録B 位相空間論についての補足

問題の解答

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