大学新入生のための微分積分入門
既刊『大学新入生のための数学入門』を、理工系大学向けに、「微分積分編」として再編集し、「微分」と「積分」の章を大幅に加筆。1変数関数の微分と積分を充実させた。さらに、練習問題の章を新設、難易度別に問題を配し、理解度を確かめながら学習できるように配慮した。微積分がちょっと苦手な学生に、大学数学の「微分積分」への橋渡しが効果的にできる内容。[本文2色刷]
1. 数と式の計算
〈1〉数と式の計算
例題1.1［整数，分数，小数］
例題1.2［繁分数］
例題1.3［展開公式］
例題1.4［因数分解］
例題1.5［平方根］
例題1.6［複素数］
例題1.7［分数式の計算］
例題1.8［部分分数展開］
例題1.9［無理式の計算］
〈2〉方程式
例題1.10［連立1次方程式］
例題1.11［代数方程式］
2. 関数とグラフ
〈0〉関 数
〈1〉直 線
例題2.1［直線］
〈2〉放物線
例題2.2［放物線1］
例題2.3［放物線2］
〈3〉円
例題2.4［円］
〈4〉楕円と双曲線
例題2.5［楕円と双曲線］
〈5〉不等式
例題2.6［2次不等式］
例題2.7［領域］
3. 三角関数
〈1〉三角比
例題3.1［三角比］
〈2〉ラジアン単位と一般角
例題3.2［ラジアン］
例題3.3［一般角］
〈3〉三角関数
例題3.4［三角関数の値1］
例題3.5［三角関数の値2］
例題3.6［三角関数の値3］
例題3.7［三角関数の値4］
〈4〉三角関数のグラフ
例題3.8［三角関数のグラフ］
〈5〉三角関数の公式
とくとく情報［フーリエ級数］
4. 指数関数
〈1〉指数と指数法則
例題4.1［指数］
例題4.2［指数法則1］
例題4.3［指数法則2］
〈2〉指数関数とグラフ
例題4.4［指数関数のグラフ］
〈3〉特別な指数関数ｙ＝ex = exp(x)
とくとく情報［ネピアの数e］
とくとく情報［双曲線関数］
5. 対数関数
〈1〉対数と対数法則
例題5.1［対数］
例題5.2［対数法則1］
例題5.3［対数法則2］
例題5.4［底の変換］
〈2〉常用対数と自然対数
例題5.5［対数の値］
〈3〉対数関数とグラフ
例題5.6［対数関数のグラフ］
6. 関数の極限
〈1〉収束と発散
例題6.1［極限値1］
例題6.2［極限値2］
例題6.3［極限値3］
〈2〉極限公式
とくとく情報［無限級数］
7. 微 分
〈1〉微分係数
例題7.1［平均変化率］
例題7.2［微分係数］
〈2〉導関数
例題7.3［導関数1］
例題7.4［導関数2］
〈3〉微分計算
例題7.5［微分の基本計算1］
例題7.6［微分の基本計算2］
例題7.7［合成関数の微分1］
例題7.8［合成関数の微分2］
例題7.9［合成関数の微分3］
例題7.10［接線の方程式］
〈4〉2階導関数
例題7.11［2階導関数］
〈5〉関数のグラフ
例題7.12［関数のグラフ1］
例題7.13［関数のグラフ2］
とくとく情報［いたるところ微分不可能な曲線］
8. 積分
〈1〉不定積分
例題8.1［不定積分の基本計算1］
例題8.2［不定積分の基本計算2］
例題8.3［不定積分の基本計算3］
例題8.4［置換積分1］
例題8.5［置換積分2］
例題8.6［部分積分］
〈2〉定積分
例題8.7［定積分の基本計算1］
例題8.8［定積分の基本計算2］
例題8.9［定積分の置換積分］
例題8.10［定積分の部分積分］
〈3〉面 積
例題8.11［面積1］
例題8.12［面積2］
〈4〉回転体の体積
例題8.13［回転体の体積］
とくとく情報［微分と積分］
9. 練習問題
1. 数と式の計算
2. 関数とグラフ
3. 三角関数
4. 指数関数
5. 対数関数
6. 関数の極限
7. 微 分
8. 積 分
とくとく情報［偏微分と重積分］
10. 問題の解答
さくいん
〈1〉数と式の計算
例題1.1［整数，分数，小数］
例題1.2［繁分数］
例題1.3［展開公式］
例題1.4［因数分解］
例題1.5［平方根］
例題1.6［複素数］
例題1.7［分数式の計算］
例題1.8［部分分数展開］
例題1.9［無理式の計算］
〈2〉方程式
例題1.10［連立1次方程式］
例題1.11［代数方程式］
2. 関数とグラフ
〈0〉関 数
〈1〉直 線
例題2.1［直線］
〈2〉放物線
例題2.2［放物線1］
例題2.3［放物線2］
〈3〉円
例題2.4［円］
〈4〉楕円と双曲線
例題2.5［楕円と双曲線］
〈5〉不等式
例題2.6［2次不等式］
例題2.7［領域］
3. 三角関数
〈1〉三角比
例題3.1［三角比］
〈2〉ラジアン単位と一般角
例題3.2［ラジアン］
例題3.3［一般角］
〈3〉三角関数
例題3.4［三角関数の値1］
例題3.5［三角関数の値2］
例題3.6［三角関数の値3］
例題3.7［三角関数の値4］
〈4〉三角関数のグラフ
例題3.8［三角関数のグラフ］
〈5〉三角関数の公式
とくとく情報［フーリエ級数］
4. 指数関数
〈1〉指数と指数法則
例題4.1［指数］
例題4.2［指数法則1］
例題4.3［指数法則2］
〈2〉指数関数とグラフ
例題4.4［指数関数のグラフ］
〈3〉特別な指数関数ｙ＝ex = exp(x)
とくとく情報［ネピアの数e］
とくとく情報［双曲線関数］
5. 対数関数
〈1〉対数と対数法則
例題5.1［対数］
例題5.2［対数法則1］
例題5.3［対数法則2］
例題5.4［底の変換］
〈2〉常用対数と自然対数
例題5.5［対数の値］
〈3〉対数関数とグラフ
例題5.6［対数関数のグラフ］
6. 関数の極限
〈1〉収束と発散
例題6.1［極限値1］
例題6.2［極限値2］
例題6.3［極限値3］
〈2〉極限公式
とくとく情報［無限級数］
7. 微 分
〈1〉微分係数
例題7.1［平均変化率］
例題7.2［微分係数］
〈2〉導関数
例題7.3［導関数1］
例題7.4［導関数2］
〈3〉微分計算
例題7.5［微分の基本計算1］
例題7.6［微分の基本計算2］
例題7.7［合成関数の微分1］
例題7.8［合成関数の微分2］
例題7.9［合成関数の微分3］
例題7.10［接線の方程式］
〈4〉2階導関数
例題7.11［2階導関数］
〈5〉関数のグラフ
例題7.12［関数のグラフ1］
例題7.13［関数のグラフ2］
とくとく情報［いたるところ微分不可能な曲線］
8. 積分
〈1〉不定積分
例題8.1［不定積分の基本計算1］
例題8.2［不定積分の基本計算2］
例題8.3［不定積分の基本計算3］
例題8.4［置換積分1］
例題8.5［置換積分2］
例題8.6［部分積分］
〈2〉定積分
例題8.7［定積分の基本計算1］
例題8.8［定積分の基本計算2］
例題8.9［定積分の置換積分］
例題8.10［定積分の部分積分］
〈3〉面 積
例題8.11［面積1］
例題8.12［面積2］
〈4〉回転体の体積
例題8.13［回転体の体積］
とくとく情報［微分と積分］
9. 練習問題
1. 数と式の計算
2. 関数とグラフ
3. 三角関数
4. 指数関数
5. 対数関数
6. 関数の極限
7. 微 分
8. 積 分
とくとく情報［偏微分と重積分］
10. 問題の解答
さくいん
