数理統計学
統計学の初歩を扱った本は数多く出版されているが、それから後のより進んだ数理統計学へと進んでいくための本（専門への入門書）は日本にはあまり見当たらない。そこで、統計学を専門にはしないがより深く勉強をしたい人、または数理統計学を専門にしたいのだがその専門との間の橋渡しをしてくれる本があればよいのにと思っている人を対象として執筆されたのが本書である。できうる限りわかりやすく説明および証明をし、例や演習問題をつけた。
第1章 線形回帰
・最小自乗法と分散の推定
・最尤推定量
・回帰係数の検定
・演習問題
第2章 十分統計量と分布の完備性
・十分統計量
・十分統計量の応用と完備性
・ジャックナイフ統計量
・演習問題
第3章 検定
・最強力検定
・尤度比検定
・一様最強力検定
・不偏検定
・不変検定
・演習問題
第4章 U‐統計量
・U‐統計量
・U‐統計量の分散
・極限分布
・ウイルコクスン検定
・演習問題
第5章 Pitman推定量とBayes推定量
・Pitman推定量
・Bayes推定量
・Minimax推定量
・演習問題
第6章 検定の漸近理論
・χ2検定
・尤度比検定の極限分布
・演習問題
第７章 ブロック計画
・モデル
・最小自乗推定量，最良線形不偏推定量
・分散分析
・連結性
・最適計画
・BIBD
・分散分析と直和分解
・演習問題
付 録
A.多次元正規分布
B.行列
C.確率論における収束定理
・最小自乗法と分散の推定
・最尤推定量
・回帰係数の検定
・演習問題
第2章 十分統計量と分布の完備性
・十分統計量
・十分統計量の応用と完備性
・ジャックナイフ統計量
・演習問題
第3章 検定
・最強力検定
・尤度比検定
・一様最強力検定
・不偏検定
・不変検定
・演習問題
第4章 U‐統計量
・U‐統計量
・U‐統計量の分散
・極限分布
・ウイルコクスン検定
・演習問題
第5章 Pitman推定量とBayes推定量
・Pitman推定量
・Bayes推定量
・Minimax推定量
・演習問題
第6章 検定の漸近理論
・χ2検定
・尤度比検定の極限分布
・演習問題
第７章 ブロック計画
・モデル
・最小自乗推定量，最良線形不偏推定量
・分散分析
・連結性
・最適計画
・BIBD
・分散分析と直和分解
・演習問題
付 録
A.多次元正規分布
B.行列
C.確率論における収束定理
