関数・微分方程式がビジュアルにわかる 微分積分の展開

―数学・物理学・工学の三位一体―

関数・微分方程式がビジュアルにわかる 微分積分の展開
著者 江見 圭司
分野 数学  > 微分積分学
教科書
発売日 2007/01/01
ISBN 9784320017962
体裁 B5・320頁
定価 2,750円 (本体2,500円 + 税10%)
  • この本の
    内容
  • 目次
  • 関連情報
 好評を博した前著「ベクトル・行列がビジュアルにわかる 線形代数と幾何」の姉妹編。本書はその「微分積分」バージョン。昨今の数学離れ、数学レベル低下に伴って高校数学カリキュラムより段階的に構築したリメディアル微分積分テキスト。記述は懇切丁寧、理解の助けとなる豊富な図版、反復練習のできる例題の数々、と自習もできる内容に仕上げた。
第1章 n次関数の微分積分
  第1節 微分
    1.1.1 傾斜と導関数
    1.1.2 時間による微分
    1.1.3 微分演算子
  第2節 微分積分の計算
    1.2.1 直線・曲線の下の面積と数列の和
    1.2.2 微分積分の基本定理
    1.2.3 面積と体積
    1.2.4 時間による積分
  第3節 微分方程式
    1.3.1 速度を調べる
  第4節 微分積分の計算
    1.4.1 関数から解析幾何へ
    1.4.2 合成関数の微分法と置換積分法
    1.4.3 積の微分法と部分積分法

第2章 分数関数と無理関数の微分積分
  第1節 分数関数の微分
    2.1.1 分数関数
    2.1.2 反比例のグラフの平行移動
    2.1.3 逆2乗則
    2.1.4 分数関数の微分
    2.1.5 分数関数の積分
  第2節 無理関数と逆関数
    2.2.1 分数関数
    2.2.2 関数と逆関数
  第3節 微分積分の拡張
    2.3.1 逆関数の微分法
  第4節 重心と長さ
    2.4.1 重心
    2.4.2 重心の応用
    2.4.3 曲線の長さ

第3章 指数関数の微分積分
  第1節 指数関数の微分
    3.1.1 指数関数的変化
    3.1.2 標準の指数関数
    3.1.3 自然対数の底e
  第2節 指数関数の積分と対数関数
    3.2.1 自然対数の底
    3.2.2 底が一般の場合
    3.2.3 懸垂曲線
  第3節 成長と衰退
    3.3.1 指数関数と微分方程式
    3.3.2 いくつかの例
    3.3.3 指数関数の増加の程度
    3.3.4 成長率と伸び率・倍率
  第4節 対数と微分積分
    3.4.1 対数と微分
    3.4.2 部分積分法の再説
    3.4.3 指数・対数と極限

第4章 三角関数の微分積分
  第1節 三角関数の微分
    4.1.1 等速円運動
    4.1.2 三角関数のべき級数展開
    4.1.3 フーリエ解析をめざして
  第2節 三角関数の積分
    4.2.1 三角関数の積分
    4.2.2 円や球の面積・体積
    4.2.3 逆三角関数
  第3節 円運動と振動
    4.3.1 円運動
    4.3.2 単振動
    4.3.3 微分方程式の意味
    4.3.4 指数関数と三角関数の組み合わせ
  第4節 解析幾何と微分積分
    4.4.1 解析幾何の考え方
    4.4.2 曲線の長さ再説

第5章 連続・近似と数値計算
  第1節 極限と連続
    5.1.1 等比数列から指数関数
    5.1.2 いろいろな数列の極限
    5.1.3 無限に続く数列の和
    5.1.4 関数の連続
  第2節 微分と数値計算
    5.2.1 関数の近似
    5.2.2 微分を使ったコンピュータを用いた計算
    5.2.3 数値微分
  第3節 積分法とコンピュータ
    5.3.1 区分求積法
    5.3.2 台形公式
    5.3.3 シンプソンの公式
  第4節 微分方程式とコンピュータ
    5.4.1 微分方程式と方向場
    5.4.2 微分方程式の数値計算

第6章 複素数・2変数の展開
  第1節 複素数平面とオイラーの公式
    6.1.1 複素数の和・差と複素数平面
    6.1.2 複素数の積・商と極表示
    6.1.3 指数の拡張
  第2節 微分演算子と微分方程式
    6.2.1 線形演算子の利用
    6.2.2 減衰運動の解析
  第3節 2変数関数
    6.3.1 2変数関数
    6.3.2 偏微分
    6.3.3 物理現象と多変数関数
  第4節 モデル化とシミュレーション
    6.4.1 モデル化
    6.4.2 微分方程式とモデル化

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