建部賢弘の数学

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著者 小川 束 著・ 佐藤 健一 著・ 竹之内 脩 著・ 森本 光生
分野 数学  > 数学一般
発売日 2008/03/01
ISBN 9784320018617
体裁 A5・218頁
定価 4,620円 (本体4,200円 + 税10%)
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 建部賢弘は、徳川家宣、家継、吉宗に仕えた幕臣であったが、同時に日本の数学の基礎を作った関孝和とともに、江戸時代前期から中期にかけての最も優れた数学者の一人でもあった。たとえば、吉宗に献上されたといわれる『綴術算経』においては、円周率が当時世界でもっとも詳しい値として小数第40位まで書かれ、また円弧の長さが弧の高さの関数として無限級数の形で書かれている。このような活躍がありながら、建部の思想や業績などを詳細に解説した書籍はこれまでにほとんどなかった。本書は建部賢弘の時代・人・数学に関して詳細に解説し、理系、文系を問わない、多角的な視点を提供した。
 第I部では歴史的側面、第II部では数学的側面、第III部では建部の数学思想および建部以降の数学を解説している。それぞれの興味あるところから読み始め、必要に応じて他章を参照できるように配慮した。
第I部 建部賢弘の時代と人
第1章 建部賢弘の生涯
1.1 建部賢弘が生きた時代
1.2 前期―関孝和との数学研究時代(13歳~40歳)
1.3 中期―家宣,家継に仕えた幕臣時代(41歳~53歳)
1.4 後期―吉宗に仕えた数学・暦術研究時代(54歳~70歳)

第2章 建部賢弘の著作
2.1 初期の著作
2.2 後期の著作
2.3 執筆年代不明の著作
2.4 暦術に関する著作

第3章 中国数学の受容
3.1 算木による数の表示
3.2 算木による数の加減
3.3 自然数と整数
3.4 開方術
3.5 天元術

第4章 和算の確立
4.1 傍書法
4.2 未知量の2乗化と3乗化
4.3 『算学啓蒙諺解大成』の例
4.4 『発微算法演段諺解』の例

第II部 建部賢弘の数学
第5章 微積でない微積
5.1 極値問題
5.2 数値微分
5.3 球の体積

第6章 42桁の円周率
6.1 円周率の計算
6.2 累遍増約術
6.3 零約の術

第7章 弧の長さを求めて
7.1 現代数学の言葉では
7.2 『竪亥録』の近似式
7.3 『研幾算法』第1問
7.4 『括要算法』の求弧術
7.5 『大成算経』巻十二の公式
7.6 『弧率』の近似式

第8章 無限級数の発見
8.1 建部賢弘の数値的方法
8.2 逆三角関数に関する三つの公式
8.3 無限級数展開の代数的な求め方

第9章 幾何の代数化
9.1 第9問
9.2 第6問
9.3 第5問

第10章 魔方陣
10.1 魔方陣研究の歴史
10.2 建部賢弘の方陣

第III部 建部賢弘の数学思想とその後
第11章 数学とは何か,数学者とは誰か
11.1 建部賢弘の時代の思潮
11.2 自質の説―数学とは,数学者とは

第12章 建部賢弘その後
12.1 建部賢弘の数学研究の意義
12.2 中根元圭
12.3 松永良弼

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