離散凸解析

離散凸解析
著者 岡本 和夫 編集委員・ 桂 利行 編集委員・ 楠岡 成雄 編集委員・ 坪井 俊 編集委員・ 室田 一雄
分野 数学  > 確率  > 確率・統計
シリーズ 数学  > 共立叢書 現代数学の潮流
発売日 2001/09/15
ISBN 9784320016903
体裁 318頁
定価 4,400円 (本体4,000円 + 税10%)
  • この本の
    内容
  • 目次
離散凸解析は、連続変数に関する最適化において核となる凸解析と、離散変数に関する最適化(組合せ最適化)において重要な位置を占めるマトロイド理論の、両方の視点から最適化の世界を眺めようとする試みである。標語的には「離散凸解析=マトロイド理論+凸解析」であり、組合せ論的な性質を兼ね備えた凸性という構造を考察するのを主題とする。
本書はこの「離散凸解析」を体系的に解説した初の成書である。数学的な結果を述べるだけでなく、なぜそのようなことを考えたいのかを丁寧に述べている。「横断的な視点の面白さ」を十分に味わってほしい。第一人者による大変な力作である。
第1章 序論
1.離散凸解析の目指すもの
2.組合せ構造とは
3.離散凸解析の歴史

第2章 組合せ構造をもつ凸関数
1.最適化と凸関数
2.組合せ構造をもつ凸2次関数
3.ネットワークフロー(非線形抵抗回路)
4.マトロイド
5.M凸関数とL凸関数
6.整凸関数

第3章 離散凸集合
1.多面体の整数性
2.M凸集合と劣モジュラ集合関数
3.L凸集合と距離関数

第4章 M凸関数
1.M凸関数とM凸関数
2.局所交換公理
3.例と構成法
4.最小値集合
5.優モジュラ性
6.凸拡張可能性
7.多面体的M凸関数
8.正斉次M凸関数
9.方向微分と劣微分

第5章 L凸関数
1.L凸関数とL凸関数
2.例と構成法
3.最小値集合
4.離散中点凸性
5.凸拡張可能性
6.多面体的L凸関数
7.正斉次L凸関数
8.方向微分と劣微分

第6章 共役性と双対性
1.共役性
2.双対性
3.M2凸関数とL2凸関数

第7章 ネットワークフロー
1.劣モジュラ流問題
2.実行可能流の存在
3.ポテンシャルによる最適性基準
4.負閉路による最適性基準
5.ネットワーク双対性

第8章 アルゴリズム
1.M凸関数の最小化
2.L凸関数の最小化
3.劣モジュラ流問題の解法

第9章 数理経済学への応用
1.経済モデル
2.不可分財の難しさ
3.効用関数のM凹性
4.均衡の存在

参考文献
記号表
索引

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