積分方程式
―逆問題の視点から―
1.Abel積分方程式
2.Riemann-Liouville作用素
3.Holder空間上の解析
4.変換されたAbel積分方程式
5.Erdelyi-Kober作用素
6.逆問題の例
第2章 Volterra積分方程式と逐次近似
1.逐次近似
2.第2種Volterra積分方程式
3.第1種Volterra積分方程式
4.第2種非線形Volterra積分方程式
5.陰関数定理
6.陰関数定理による非線形積分方程式の解法例
7.第1種非線形Volterra積分方程式
8.運動方程式に関する逆問題
第3章 非線形Abel積分方程式とその応用
1.歪Abel積分方程式
2.解の性質
3.大域延長定理
4.大域存在定理
5.熱伝導率同定問題
6.非線形振動論における逆問題
第4章 Wienerの構想とたたみこみ方程式
1.Wiener-Levyの定理と積分方程式
2.Wiener-Levyの定理の証明
3.Paley-Wiener-Levyの定理と積分方程式
4.Wiener-Hopf方程式
5.Fredholm作用素としてのWiener-Hopf作用素
6.Volterra型たたみこみ方程式
7.第1種Wiener-Hopf方程式
第5章 乗法的Wiener-Hopf方程式
1.第1種Volterra型たたみこみ方程式
2.乗法的Wiener-Hopf方程式
3.非線形境界値問題における逆問題
4.Erdelyi-Kober作用素の摂動
5.重みつきHo lder空間とEuler微分作用素
6.特異乗法的Wiener-Hopf方程式
第6章 分岐理論の逆問題
1.分岐
2.非線形Sturm-Liouville問題の分岐原理
3.逆分岐問題の設定
4.逆分岐問題と乗法的Wiener-Hopf方程式
5.逆分岐定理
6.非線形項の自由度
7.数理生態学における逆問題
付録
A.集合,位相,写像に関する予備知識
B.作用素論からの準備
C.関数論からの準備
D.微分方程式についての準備
E.陰関数定理
F.Fourier変換に関する予備知識
演習問題解答
参考文献
記号表
索引