積分方程式

第1章　Abel積分方程式とその遺産
1．Abel積分方程式
2．Riemann-Liouville作用素
3．Holder空間上の解析
4．変換されたAbel積分方程式
5．Erdelyi-Kober作用素
6．逆問題の例

第2章　Volterra積分方程式と逐次近似
1．逐次近似
2．第2種Volterra積分方程式
3．第1種Volterra積分方程式
4．第2種非線形Volterra積分方程式
5．陰関数定理
6．陰関数定理による非線形積分方程式の解法例
7．第1種非線形Volterra積分方程式
8．運動方程式に関する逆問題

第3章　非線形Abel積分方程式とその応用
1．歪Abel積分方程式
2．解の性質
3．大域延長定理
4．大域存在定理
5．熱伝導率同定問題
6．非線形振動論における逆問題

第4章　Wienerの構想とたたみこみ方程式
1．Wiener-Levyの定理と積分方程式
2．Wiener-Levyの定理の証明
3．Paley-Wiener-Levyの定理と積分方程式
4．Wiener-Hopf方程式
5．Fredholm作用素としてのWiener-Hopf作用素
6．Volterra型たたみこみ方程式
7．第1種Wiener-Hopf方程式

第5章　乗法的Wiener-Hopf方程式
1．第1種Volterra型たたみこみ方程式
2．乗法的Wiener-Hopf方程式
3．非線形境界値問題における逆問題
4．Erdelyi-Kober作用素の摂動
5．重みつきHo lder空間とEuler微分作用素
6．特異乗法的Wiener-Hopf方程式

第6章　分岐理論の逆問題
1．分岐
2．非線形Sturm-Liouville問題の分岐原理
3．逆分岐問題の設定
4．逆分岐問題と乗法的Wiener-Hopf方程式
5．逆分岐定理
6．非線形項の自由度
7．数理生態学における逆問題

付録
A．集合，位相，写像に関する予備知識
B．作用素論からの準備
C．関数論からの準備
D．微分方程式についての準備
E．陰関数定理
F．Fourier変換に関する予備知識

演習問題解答
参考文献
記号表
索引