特異点と分岐

特異点と分岐
著者 西村 尚史 著・ 福田 拓生
分野 数学  > 位相  > カタストロフィー
シリーズ 数学  > 特異点の数理 全4巻 2
発売日 2002/01/25
ISBN 9784320016712
体裁 430頁
定価 6,380円 (本体5,800円 + 税10%)
在庫 品切れ・重版未定
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    内容
  • 目次
可微分写像には特異点と呼ばれる特別な点が存在する。特異点を詳細に解析することにより可微分写像の振る舞いや定義域の形状を理解しようとする一般的理論を「可微分写像の特異点論」と呼ぶ。M.Morseの研究に端を発する可微分写像の特異点論は、H.WhitneyとR.Thomにより一般的普遍的な方向を辿り始め、J.Matherによる「マザー理論」の登場で一般的理論と認知されるに至った。マザー理論は可微分写像の特異点論の基礎をなす理論である。
本書はマザー理論とその応用を解説することを目的としている。マザー理論の解説は第?部で行われる。第II部では、マザー理論の広範な応用可能性を読者に理解していただくことを目差し、マザー理論の分岐問題への応用が解説される。第I部を学ぶだけでも可微分写像の特異点論の理解が得られるように書かれているし、第II部から読み始めることができるようにも、第II部のみで分岐問題への応用についての理解が得られるようにも書かれている。
第0部 共通して必要な予備知識のまとめ
第1章 代数学の予備知識のまとめ

第2章 多様体

第0部の参考書

第I部 特異点とマザー理論
第0章 マザー理論 前夜

第1章 マザー理論 序幕

第2章 マザー理論 第2幕

第3章 マザー理論 第3幕

第4章 マザー理論 第4幕

第5章 マザー理論 第5幕

第6章 マザー理論 第6幕

第7章 マザー理論 第7幕

第8章 マザー理論 フィナーレ

第9章 ポストマザー理論 序幕

第10章  垣間見るポストマザー理論

参考文献

第II部 分岐理論と特異点
第1章 問題の設定

第2章 ゴルビツキー‐シェーファーの理論?

第3章 ゴルビツキー‐シェーファーの理論II

第4章 ゴルビツキー‐シェーファーの理論III

第5章 ゴルビツキー‐シェーファーの理論IV

第6章 ゴルビツキー‐シェーファーの理論V

第7章 写像度と2次形式の固有値

第8章 分岐問題の位相的分類と写像度

出典と参考文献:さらなる勉強のために
参考文献
索引

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