ヒルベルト幾何学の基礎

【幾何学の基礎】

序文

第1章　5個の公理群

第2章　公理の無矛盾性と相互独立性

第3章　比例論

第4章　平面における面積の理論

第5章　デザルグの定理

第6章　パスカルの定理

第7章　公理I－IVに基づく幾何学的作図

付録
1．2点の最短連結線としての直線について
2．二等辺三角形の底角合同定理について
3．ポリャイ-ロバチェフスキーの幾何学の新しい基礎づけ
4．幾何学の基礎について
5．ガウスの曲率が一定な曲面について
6．数概念について
7．論理学および数論の基礎づけについて
8．無限について
9．数学の基礎
10.数学基礎論の諸問題

【エルランゲン・プログラム】

序文
1．空間の変換群，主群，一般的問題の提示
2．一つが他を包含する変換群は次々と付加される．幾何学研究の異なる型と互いの関連
3．射影的幾何学
4．写像による転移
5．空間要素を選ぶのは任意であること．Hesseの転移律．直線幾何学
6．反転の幾何学．x＋iyの解釈
7．前記の拡張．Lieの球幾何学
8．点変換を基礎とする他の方法の列挙
9．すべての接触変換群について
10.任意に広がった多様体について

解説
1．エルランゲン・プログラムを書くまでのクライン
2．射影幾何学と非ユークリッド幾何学
3．エルランゲン・プログラムのその後
4．ヒルベルトについて
5．“幾何学の基礎”とその前後
6．平面上の非デザルグ幾何学
7．“幾何学の基礎”および付録I－Xの註

年表

索引