ヒルベルト幾何学の基礎

―クラインエルランゲン・プログラム―

ヒルベルト幾何学の基礎
著者 D.HILBERT 著・ Felix Klein 著・ 寺阪 英孝 訳・解説・ 大西 正男 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修
分野 数学  > 幾何学  > ユークリッド幾何学
シリーズ 数学  > 現代数学の系譜 全14巻 7
発売日 1970/06/20
ISBN 9784320011601
体裁 432頁
定価 9,900円 (本体9,000円 + 税10%)
  • この本の
    内容
  • 目次
19世紀後半から20世紀前半にかけてドイツの数学界に相ついで君臨した二人の碩学、クラインとヒルベルトの名を最も有名にした二つの名著の訳・解説である。
【幾何学の基礎】

序文

第1章 5個の公理群

第2章 公理の無矛盾性と相互独立性

第3章 比例論

第4章 平面における面積の理論

第5章 デザルグの定理

第6章 パスカルの定理

第7章 公理I-IVに基づく幾何学的作図

付録
1.2点の最短連結線としての直線について
2.二等辺三角形の底角合同定理について
3.ポリャイ-ロバチェフスキーの幾何学の新しい基礎づけ
4.幾何学の基礎について
5.ガウスの曲率が一定な曲面について
6.数概念について
7.論理学および数論の基礎づけについて
8.無限について
9.数学の基礎
10.数学基礎論の諸問題

【エルランゲン・プログラム】

序文
1.空間の変換群,主群,一般的問題の提示
2.一つが他を包含する変換群は次々と付加される.幾何学研究の異なる型と互いの関連
3.射影的幾何学
4.写像による転移
5.空間要素を選ぶのは任意であること.Hesseの転移律.直線幾何学
6.反転の幾何学.x+iyの解釈
7.前記の拡張.Lieの球幾何学
8.点変換を基礎とする他の方法の列挙
9.すべての接触変換群について
10.任意に広がった多様体について

解説
1.エルランゲン・プログラムを書くまでのクライン
2.射影幾何学と非ユークリッド幾何学
3.エルランゲン・プログラムのその後
4.ヒルベルトについて
5.“幾何学の基礎”とその前後
6.平面上の非デザルグ幾何学
7.“幾何学の基礎”および付録I-Xの註

年表

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