デグルート&シャービッシュ 確率と統計 原著第4版

デグルート&シャービッシュ 確率と統計
著者 Morris H. DeGroot 著・ Mark J. Schervish 著・ 椿 広計 監訳・ 大野 忠士 監訳・ 領家 美奈 監訳・ 浅野 美代子 訳・ 上原 宏 訳・ 大野 忠士 訳・ 小川 貴史 訳・ 細井 勉 訳・ 髙橋 沙織 訳・ 成田俊介 訳・ 元山斉 訳・ 領家美奈
分野 数学  > 確率  > 確率・統計
数学  > 統計  > 数理統計学
数学  > 統計  > 統計解析
数学  > データサイエンス
発売日 2022/03/08
ISBN 9784320114616
体裁 B5・992頁
定価 11,000円 (本体10,000円 + 税10%)
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    内容
  • 目次
  • 関連情報
 カーネギーメロン大学のデグルート教授により執筆され1975年に刊行された“Probability and Statistics”は、アメリカの大学学部教育における確率・統計の標準的教科書である。1989年にデグルート教授が亡くなったあと、同僚のシャービッシュ教授が改訂を引き継ぎ、2002年に第3版、2010年に第4版が刊行された。本書は第4版の邦訳である。
 本書は全12章からなり、第1~4章が確率論の総括的入門に充てられ、第5~6章では統計学で用いられる確率分布やその性質がまとめられている。続く第7~9章で推定論・検定論など統計的推測理論が扱われているが、デグルート教授は統計的意思決定論の専門家であったので、主観的確率と客観的確率、ベイズ統計と頻度論的統計がそれぞれバランスよく紹介されていることが特長である。第10章で分割表など離散データ解析の基礎的方法やノンパラメトリック統計の基礎が、第11章で統計モデル論の入門として線形回帰や分散分析モデルが紹介されている。第12章では、第4版で追加されたモンテカルロシミュレーションが扱われている。数理的な厳密性はもちろん、図表による直観的理解、確率や統計の考え方が実社会でどのように使われているかが例を用いて多数紹介されているとともに、アメリカの教科書らしく豊富な演習問題が掲載されている。
 微積分など高校理系レベルの解析学、行列やベクトルに関する大学初年級の数学の知識がある学生・社会人を主な対象とする。そのほか、確率・統計の応用手法を実社会や学術研究で利活用する学生・社会人や、データサイエンスに関わる学部の学生、統計的機械学習の理論家などが、当該分野の専門書を読む際の参考書として活用することもできる。

[原著: Probability and Statistics、 4th Edition、 Pearson Education、 2012]
第1章 確率の基礎
1.1 確率の歴史
1.2 確率の解釈
1.3 実験と事象
1.4 集合論
1.5 確率の定義
1.6 有限標本空間
1.7 数え上げ
1.8 組合せに関する方法
1.9 多項係数
1.10 事象の和集合の確率
1.11 統計的ごまかし
1.12 追加演習問題

第2章 条件付き確率
2.1 条件付き確率
2.2 独立事象
2.3 ベイズの定理
*2.4 ギャンブラーの破産問題
2.5 追加演習問題

第3章 確率変数と分布
3.1 確率変数と離散分布
3.2 連続分布
3.3 累積分布関数
3.4 2変量分布
3.5 周辺分布
3.6 条件付き分布
3.7 多変量分布
3.8 1変量確率変数の関数
3.9 2変量および多変量確率変数の関数
*3.10 マルコフ連鎖
3.11 追加演習問題

第4章 期待値
4.1 確率変数の期待値
4.2 期待値の性質
4.3 分散
4.4 モーメント
4.5 平均と中央値
4.6 共分散と相関
4.7 条件付き期待値
*4.8 効用
4.9 追加演習問題

第5章 特別な分布
5.1 はじめに
5.2 ベルヌーイ分布と二項分布
5.3 超幾何分布
5.4 ポアソン分布
5.5 負の二項分布
5.6 正規分布
5.7 ガンマ分布
5.8 ベータ分布
5.9 多項分布
5.10 2変量正規分布
5.11 追加演習問題

第6章 無作為大標本
6.1 はじめに
6.2 大数の法則
6.3 中心極限定理
6.4 連続修正
6.5 追加演習問題

第7章 推定
7.1 統計的推測
7.2 事前分布と事後分布
7.3 共役事前分布
7.4 ベイズ推定量
7.5 最尤推定量
7.6 最尤推定量の性質
*7.7 十分統計量
*7.8 同時十分統計量
*7.9 推定量の改善
7.10 追加演習問題

第8章 推定量の標本分布
8.1 統計量の標本分布
8.2 χ2分布
8.3 標本平均と標本分散の同時分布
8.4 t分布
8.5 信頼区間
*8.6 正規分布からの標本のベイズ分析
8.7 不偏推定量
*8.8 フィッシャー情報量
8.9 追加演習問題

第9章 仮説検定
9.1 仮説検定問題
*9.2 単純仮説の検定
*9.3 一様最強力検定
*9.4 両側対立仮説
9.5 t検定
9.6 2つの正規分布の平均の比較
9.7 F分布
*9.8 ベイズ検定手続き
*9.9 根本的な問題
9.10 追加演習問題

第10章 カテゴリカルデータとノンパラメトリック法
10.1 適合度検定
10.2 複合仮説の適合度検定
10.3 分割表
10.4 均一性の検定
10.5 シンプソンのパラドックス
*10.6 コルモゴロフ・スミルノフ検定
*10.7 ロバスト推定
*10.8 符号検定と順位検定
10.9 追加演習問題

第11章 線形モデル
11.1 最小二乗法
11.2 回帰
11.3 線形単回帰の統計的推論
*11.4 線形単回帰のベイズ推論
11.5 一般線形モデルと重回帰
11.6 分散分析
*11.7 二元配置分散分析
*11.8 繰り返しのある二元配置分散分析
11.9 追加演習問題

第12章 シミュレーション
12.1 シミュレーションとは何か?
12.2 なぜシミュレーションは役に立つのか?
12.3 特定の分布のシミュレーション
12.4 重点サンプリング
*12.5 マルコフ連鎖モンテカルロ法
12.6 ブートストラップ
12.7 追加演習問題

付表

演習問題(奇数番号)の略解

参考文献

監訳者あとがき

索引
講義用資料(教師用解答マニュアル)

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