例からまなぶ微分積分

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例からまなぶ微分積分
著者 馬場 裕 著・ 笹尾 哲 著・ 山本 光 著・ 山本勇
分野 数学  > 微分積分学  > 微積分学
教科書
発売日 2022/04/05
ISBN 9784320114708
体裁 A5・216頁
定価 2,200円 (本体2,000円 + 税10%)
  • この本の
    内容
  • 目次
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数学を専門とはしないが必要とする学生向けの微分積分学の教科書。計算の仕方だけではなく、「これから何をやろうとしているのか、これは何のためにやるのか、それはなぜ成り立つのか、それはどのようなことに応用されるのか」といった点について、分かりやすく解説していくことを目標とした。

各節の構成としては、まず、その節で身につけてほしい内容をPointとして簡潔に述べ、次にそれを用いた例題を掲げた。このスタイルは、その節でどのようなことをやろうとしているのかを予め概観し、その上で詳しい内容を学ぶ方が理解しやすいとの考えに基づいたものである。ところどころ、節の最後に「これをやったらアウト!」というコラムも入れた。これは著者達の経験に基づき、学生諸君の犯しやすい誤りを掲げたものである。また、冒頭に述べた本書の対象者に鑑み、ε-δ論法は採用しなかった。様々な定理の証明も「厳密さ」より「どのようにして示すか」が理解しやすいように述べることを目標とした。あえて証明を省略した定理もある。

付録として高等学校までに学習している初等関数の基本的な性質やグラフなどを、復習を兼ねて掲げた。本文も、特に高校における「数学III」を未履修のまま理工系学部に入学してくる学生の増加を考慮して、高校で履修すべき内容も復習を兼ねて、その意味が伝わることを目指して論述した。

※本書は2018年8月に(有)牧野書店から刊行された『例からはじめる微分積分』を共立出版(株)が継承し発行するものです。

第1章 微分法
1.1 実数,集合,関数
1.2 数列の極限
1.3 関数の極限と連続性,逆三角関数
1.4 微分係数,導関数
1.5 導関数の性質・計算
1.6 平均値の定理とその応用
1.7 不定形の極限とロピタルの定理
1.8 高次導関数
1.9 テイラー展開とその応用

第2章 積分法
2.1 不定積分と定積分
2.2 置換積分と部分積分
2.3 有理関数の積分
2.4 三角関数,無理関数の積分
2.5 定積分の応用
2.6 広義積分

第3章 偏微分
3.1 2変数関数とその極限
3.2 2変数関数の連続性,偏微分可能性
3.3 全微分可能性と接平面
3.4 高次偏導関数,合成関数の微分
3.5 2変数関数のテイラーの定理,極値
3.6 陰関数の定理,条件付き極値

第4章 重積分
4.1 2重積分の定義,累次積分
4.2 2重積分の計算,積分順序の変更
4.3 2重積分の変数変換
4.4 重積分の応用:立体の体積,曲面積

付録A 高等学校で学ぶ初等関数

練習問題解答

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