統計的逐次推定論

統計的逐次推定論
著者 赤平 昌文 著・ 小池 健一
分野 数学  > 統計  > 数理統計学
数学  > 統計  > 応用統計学
数学  > データサイエンス
シリーズ 数学  > 統計学One Point 21
発売日 2022/06/24
ISBN 9784320112728
体裁 A5・228頁
定価 2,530円 (本体2,300円 + 税10%)
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本書は、データサイエンスの基盤として重要な統計学の理論的基礎である逐次推定に焦点をあてて書かれたものであり、数理統計学について入門程度の知識をもつ学習者が、逐次推定論をより専門的に学ぶ際に有用である。例を多用して自学できるようにまとめられており、和書には類書がほとんどない。
通常の統計学では、あらかじめ標本の大きさを固定して考えるが、その手法には限界があり、それを乗り越えるためには逐次的手法を考える必要がある。たとえば、標本の大きさをあらかじめ固定せずに抽出された標本に基づく推定量と、さらに追加された標本を含めた推定量について、それらの(標本抽出費用を含む)リスクを比較して、追加した方のリスクが小さければ標本抽出を継続し、そうでなければ標本抽出を停止するという規則を導入する。
本書では、非逐次推定を決定論的観点から論じたうえで、停止則と推定量からなる逐次推定方式のベイズ性、不変性等とともに、情報不等式について論じている。また、正規分布における平均や平均の差の逐次推定、多変量正規分布の平均ベクトルの逐次推定、ガンマ分布、一様分布の逐次推定についても考え、2段階(標本抽出)法による推定についても論じている。さらに、逐次解析において重要な逐次確率比検定についても解説している。
本書で紹介される逐次推測の考え方は合理的であり、臨床試験における実験計画等でも有用であろう。

第1章 序論
1.1 はじめに
1.2 標本抽出計画の例
1.3 停止則に関する等式
1.4 停止則に関する不等式
1.5 近似法則

第2章 決定論における推定
2.1 決定問題
2.2 情報不等式と許容性
2.3 ベイズ性とミニマックス性
2.4 最小分散不偏性と十分性
2.5 同時推定と縮小推定
2.6 不変性と推移性
2.7 最尤推定と非逐次推定の限界

第3章 逐次決定と推定
3.1 停止則と最終決定方式
 3.1.1 停止則
 3.1.2 最終決定方式
3.2 十分列と推移列
3.3 逐次の情報不等式
3.4 ベイズ逐次決定
3.5 最小ベイズリスクと最小事後平均損失
3.6 漸近的に各点最適な停止則
3.7 逐次2項標本抽出計画
3.8 不変逐次推定

第4章逐次推定
4.1 正規分布の平均の逐次推定と2段階推定方式
4.2 正規分布の平均の差の逐次推定
4.3 多変量正規分布の平均の逐次推定と逐次縮小推定
4.4 ガンマ分布の尺度母数の逐次推定
4.5 正規分布の平均の逐次区間推定と2段階推定方式
4.6 3段階法と逐次高次漸近理論への展望

付録 逐次確率比検定

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問題略解

例の索引

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