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代数学講義 改訂新版

書籍情報
ISBN978-4-320-01000-0
判型A5 
ページ数402ページ
発行年月1965年11月
本体価格5,900円
代数学講義 書影
代数学講義

大学理工学部教養コースの代数学の教科書または参考書として定評ある名著の改訂版。

目次

第1章 複素数
1. 実数の四則
2. 複素数の四則
3. 複素数の幾何学的表示
4. 一次整函数
5. 一次の有理函数[数式]・反転法および立体射影
6. 一般の一次有理函数[数式]

第2章 方程式論の基本定理
7. 多項式の四則
8. 多項式の連続性
9. 代数学の基本定
10. 根の連続性
11. 有理函数,部分分数
12. Hermiteの定理および拡張
13. Gaussの定理
14. Laguerreの定理

第3章 スツルムの問題,根の計算
15. Sturmの定理
16. Sturmの定理の拡張
17. 虚根に関するSturmの問題
18. Fourier,Laguerreの定理,Descartesの符号律
19. 根の限界
20. 根の近似的計算,微分法の定理
21. Newtonの方法

第4章 多項式の整除
22. 恒等なる多項式
23. 多項式の最大公約数,Euclidの法式
24. 多項式の可約,既約
25. 二つ以上の変数に関する多項式

第5章 対称式,置換
26. 基本対称式
27. 判別式
28. 終結式
29. 判別式および終結式の不変性
30. 置換
31. 交代式
32. 多項式と置換群

第6章 三次および四次方程式
33. 三次方程式の解法,Cardanoの公式
34. 実三次方程式,三角函数による解法
35. 四次方程式(解法の一般論)
36. 四次方程式(三次分解方程式の計算)
37. 四次方程式(根の非調和比)
38. 二元二次方程式

第7章 不可能の証明
39. 五次以上の方程式の代数的解法の不可能
40. 前節の続き,証明の根拠
41. 実根のみを有する三次方程式
42. 初等幾何学の不可能な作図問題

第8章 行列式
43. 行列式の起源
44. 行列式の定義
45. 行列式の性質
46. 余因子,小行列式
47. 連立一次方程式の解,Cramerの公式
48. 行列の位
49. 連立一次方程式の解,斉次の場合
50. 連立一次方程式の解,一般の場合
51. 基本定理の拡張
52. Laplaceの定理
53. 行列の結合
54. 行列式の掛け算
55. 小行列式の行列式
56. Sylvesterの定理
57. 行列のKronecker積

第9章 二次形式
58. 二重一次形式
59. 二重一次形式の位と標準形式
60. 二次形式
61. 対称行列式
62. 二次形式の位
63. 二次形式の標準形式
64. 定符号の二次形式,不定符号の二次形式
65. 直交変形
66. 二次形式の固有方程式,固有値
67. 直交変形による標準形式への変形
68. Hermiteの二次形式
69. 行列式の絶対値の評価
70. Gramの行列式,Wronskiの行列式
71. 行列算

第10章 終結式,スツルムの問題と二次形式
72. 終結式を行列式として表わすこと
73. Rk(x)の変形
74. Sturmの問題への応用
75. Sturmの問題と二次形式との連結

補遺
1. 正規行列
2. 単因子
人名1
学術語・索引および対訳

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