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微分幾何学とゲージ理論

こちらの書籍は旧版です。最新版は復刊 微分幾何学とゲージ理論となります。

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書籍情報
シリーズ名共立講座 現代の数学 【18】巻
ISBN978-4-320-01135-9
判型A5 
ページ数184ページ
発行年月1986年09月
本体価格3,650円
微分幾何学とゲージ理論 書影
微分幾何学とゲージ理論

ゲージ理論のを基本概念を,数学的な枠組みで定式化し,さらにいくつかの新しい成果について解説。

目次

第1章 多様体とLie群
1.1 多様体
1.2 微分形式
1.3 向きと積分
1.4 Riemann計量とRiemann多様体
1.5 Maxwellの電磁方程式
1.6 接続と共変微分
1.7 Riemann曲率テンソル
1.8 Levi-Civita接続と調和形式
1.9 Riemann多様体の構造方程式
1.10 Lie群とLie代数
1.11 群の表現とC多様体の変換群

第2章 ファイバー束とゲージ変換
2.1 主ファイバー束
2.2 同伴ファイバー束
2.3 ベクトル束
2.4 多様体の接ベクトル束・k-形式のなす束

第3章 ファイバー束と接続
3.1 主ファイバー束上の接続
3.2 接続の曲率形式
3.3 ベクトル束上の共変微分
3.4 接続とゲージ変換
3.5 平行移動とホロノミー群
3.6 接続と特性類

第4章 Yang-Mills汎関数とYang-Mills接続
4.1 Yang-Mills汎関数
4.2 自己双対接続
4.3 第2変分公式

第5章 R4上のYang-Mills接続
5.1 Yang-Mills-Higgs場
5.2 R4上の漸近的平坦な接続
5.3 S4またはR4上のインスタントン

第6章 楕円複体とモジュライ空間
6.1 楕円複体と自己双対接続の変形
6.2 接続の空間βpと接続の既約性
6.3 自己双対接続のモジュライ空間