微分積分

書籍情報
シリーズ名共立講座 21世紀の数学 全27巻 【1】巻
ISBN978-4-320-01553-1
判型A5 
ページ数448ページ
発行年月2002年09月
本体価格3,800円
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微分積分

ロングセラー

微分積分には,数理科学の対象を縦横に解析する分析性と,その底にある厳しい論理性が共存している。論理はしっかり学びつつ,生き生きとした微分積分を,応用的な実例も多く交えながら丁寧に解説する。

目次

1.大学の微分積分への導入
1.1 微分積分の2つの顔
1.2 関数を解析する(テイラー展開)
1.3 微分積分学の論理的基礎とはどんなものか

2.実数と連続性
2.1 集合
2.2 実数の四則演算と順序
2.3 上限,下限
2.4 実数の連続性
2.5 数列と数列の極限
2.6 極限と実数の連続性
2.7 上極限,下極限
2.8 級数

3.連続関数
3.1 関数,写像
3.2 関数の極限
3.3 連続関数
3.4 一様連続
3.5 関数列の収束

4.微分積分の基礎理論
4.1 微分係数,導関数
4.2 平均値の定理,関数の増減
4.3 原始関数
4.4 連続関数の定積分
4.5 不定積分と原始関数
4.6 広義積分
4.S リーマン積分について

5.指数関数,3角関数
5.1 準備
5.2 指数関数,対数関数
5.3 3角関数

6.微分積分の展開I
6.1 置換積分,部分積分
6.2 高階導関数,凸関数
6.3 指数関数・3角関数の微分積分
6.4 微分積分と自然法則・数理モデル
6.5 微分方程式の初歩的な解法

7.微分積分の展開II
7.1 一様収束と微分積分
7.2 ベキ級数
7.3 テイラー展開
7.4 有理関数の不定積分とその応用

8.多変数関数と偏微分
8.1 n次元ユークリッド空間R
8.2 写像と多変数関数 
8.3 偏導関数,微分可能性
8.4 高階偏導関数
8.5 テイラー展開(多変数)
8.6 多変数関数の極大・極小

9.写像,陰関数の定理
9.1 陰関数の定理(1)
9.2 曲線,曲面,超曲面
9.3 条件付き最大・最小
9.4 陰関数の定理(2)
付録

10.多重積分
10.1 重積分と累次積分
10.2 一般集合上の重積分
10.3 重積分の変数変換
10.4 パラメータを含む積分の微分・積分

11.曲線,曲面
11.1 曲線
11.2 曲面積
11.3 線積分,面積分とグリーン,ガウス,ストークスの定理